|
LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU
ZADANIA W ROKU SZKOLNYM 2007/2008
Zadania niespodzianki
dla uczniów szkół podstawowych
na zakończenie konkursu 2006/7
|
| Zadanie 1 |
Ile liczb naturalnych między 1 a 100 zawiera cyfrę 5?
|
| Zadanie 2 |
W województwie kujawsko-pomorskim wyróżniono 9 parków krajobrazowych 30 obszarów chronionego krajobrazu o łącznej powierzchni około 543000 ha, co stanowi około 0,3 ogólnej powierzchni województwa. Oblicz ile tysięcy km2 zajmuje województwo kujawsko-pomorskie.
|
| Zadanie 3 |
W ilu dwucyfrowych liczbach suma cyfr jest wielokrotnością 6?
|
| Zadanie 4 |
| Ile różnych rozwiązań ma to dzielenie?
Różne litery zastępują różne cyfry oraz żadna liczba nie zaczyna się od zera.
|
| Zadanie 5 |
Na pewnym zebraniu było 100 polityków. każdy z nich był uczciwy bądź nieuczciwy. Znamy dwa fakty:- Co najmniej jeden z polityków był uczciwy.
- Co najmniej jeden z dwóch dowolnych polityków był nieuczciwy.
Czy znając te fakty można powiedzieć ilu polityków było uczciwych a ilu nieuczciwych?
|
| Zadanie 6 |
W koszyku są piłeczki zielone, czerwone i niebieskie, razem 46. Zielonych piłeczek jest tyle samo co czerwonych i niebieskich razem, czerwonych jest o 5 mniej niż niebieskich. Ile piłeczek każdego koloru jest w koszyku?
|
| Zadanie 7 |
| Mamy naczynie o pojemności 10 litrów, które napełniono mlekiem i puste naczynia o pojemności 7 i 3 litrów. Jak za pomocą tych naczyń podzielić mleko na połowy.
|
| Zadanie 8 |
Mamy naczynie o pojemności 24 litry pełne wody i 3 puste naczynia o pojemności 13, 11 i 5 litrów. Podziel wodę na trzy równe części . Spróbuj to wykonać przelewając jak najmniej razy.
|
| Zadanie 9 |
Mamy 4 podobne monety. Trzy z nich ważą po 5 g, a masa czwartej monety jest różna od tych trzech. Jak za pomocą wagi i jednego odważnika o masie 5g, ważąc dwa razy, znaleźć fałszywą monetę i ustalić czy jest ona cięższa czy lżejsza od pozostałych?
|
| Zadanie 10 |
Karton o wymiarach 30 cm na 21 cm trzeba pociąć tak, aby otrzymać jak najwięcej biletów o wymiarach 6 cm na 8 cm. Ile można wyciąć takich biletów?
|
| Zadanie 11 |
Na ile sposobów można rozmienić 10 groszówkę?
|
| Zadanie 12 |
Symbol 50! oznacza iloczyn liczb całkowitych od 1 do 50 włącznie. Gdybyś rzeczywiście wykonał to działanie, to ile zer otrzymałbyś na końcu?
|
| Zadanie 13 |
 Siedem części w przedstawionym kwadracie o wymiarach 12 cm na 12 cm tworzy tangram. Jakie jest pole zacieniowanego równoległoboku?
|
| Zadanie 14 |
Kartkę papieru o wymiarach 16 cm na 32 cm przecięto na pół. Jedną z tych części przecięto znowu na pól i powtórzono tę czynność tyle razy aż otrzymano prostokąt o wymiarach 1 cm na 2 cm. Ile cięć w sumie wykonano?
|
| Zadanie 15 |
Liczba nadwymiarowa to taka liczba, której suma dzielników właściwych (czyli z wyłączeniem samej liczby) jest większa od niej samej.
Na przykład, dzielnikami właściwymi liczby 8 są 1, 2 i 4, zaś 1 + 2+ 4 to mniej niż 8, a zatem 8 nie jest liczbą nadwymiarową.
Ile jest liczb nadwymiarowych mniejeszych od 30?
|
| Zadanie 16 |
Jedna z 27 monet jest fałszywa i cięższa od innych. Ważąc w ręku nie można jej odróżnić od innych. Jak ustalić, która moneta jest fałszywa, ważąc 3 razy na wadze szalkowej bez odważników?
|
| Zadanie 17 |
Jedna z 27 monet jest fałszywa i cięższa od innych. Ważąc w ręku nie można jej odróżnić od innych. Jak ustalić, która moneta jest fałszywa, ważąc 3 razy na wadze szalkowej bez odważników?
|
| Zadanie 18 |
Piotr gra na automacie liczbowym, który po wrzuceniu 5 złotych mnoży wyświetlona liczbę na skali automatu przez 3 lub po wrzuceniu 2 złotych do liczby wyświetlonej na skali dodaje 4. Grę rozpoczynamy gdy na skali automatu jest liczba 0. Jak powinien grać Piotr, aby wydając jak najmniej złotych, otrzymać liczbę 2000?
|
| Zadanie 19 |
Czy można prostokąt o wymiarach 55×39 pociąć na prostokąty o wymiarach 5×11?
|
| Zadanie 20 |
Udowodnij, że jeśli w trójkącie miara jednego kąta jest większa od 59°, to jest ona jednocześnie mniejsza od 62°.
| |
| Zadanie 21 |
Czy można z prostokątów o wymiarach 1×1, 1×2, 1×3, ..., 1×13 złożyć prostokąt?
|
| Zadanie 22 |
Znaleźć najmniejszą liczbą pięciocyfrową o różnych cyfrach, która jest podzielna przez 71?
|