Zadania niepodzianki
dla uczniów klas VI szkół podstawowych

Ile liczb między 1 i 100 zawiera cyfrę 5?

W województwie kujawsko-pomorskim wyróżniono 9 parków krajobrazowych 30 obszarów chronionego krajobrazu o łącznej powierzchni około 543000 ha, co stanowi około 0,3 ogólnej powierzchni województwa. Oblicz ile tysięcy km² zajmuje województwo kujawsko-pomorskie.

W ilu dwucyfrowych liczbach suma cyfr jest wielokrotnością 6?

Na pewnym zebraniu było stu polityków. Każdy z nich był uczciwy bądź nieuczciwy. Znamy dwa fakty:

1. Co najmniej jeden z polityków był uczciwy.
2. Co najmniej jeden z dwóch dowolnych polityków był nieuczciwy.

Czy znając te fakty można powiedzieć ilu polityków było uczciwych, a ilu nieuczciwych?

W koszyku są piłeczki zielone, czerwone i niebieskie, razem 46. Zielonych piłeczek jest tyle samo, co czerwonych i niebieskich razem, czerwonych jest o 5 mniej niż niebieskich. Ile piłeczek każdego koloru jest w koszyku?

Mamy naczynie o pojemności 10 litrów, które napełniono mlekiem i puste naczynia o pojemności 7 i 3 litrów. Jak za pomocą tych naczyń podzielić mleko na połowy.

Mamy naczynie o pojemności 24 litry pełne wody i 3 puste naczynia o pojemności 13, 11 i 5 litrów. Podziel wodę na trzy równe części. Spróbuj to wykonać, przelewając jak najmniej razy.

Mamy 4 podobne monety. Trzy z nich ważą po 5 g, a masa czwartej monety jest różna od tych trzech. Jak za pomocą wagi i jednego odważnika o masie 5 g ważąc dwa razy, znaleźć fałszywą monetę i ustalić czy jest ona cięższa czy lżejsza od pozostałych?

Karton o wymiarach 30 cm na 21 cm trzeba pociąć tak, aby otrzymać jak najwięcej biletów o wymiarach 6cm na 8 cm. Ile można wyciąć takich biletów?

Na ile sposobów można rozmienić 10-groszówkę?

Symbol $50!$ oznacza iloczyn liczb całkowitych od 1 do 50 włącznie. Gdybyś rzeczywiście wykonał to działanie, to ile zer otrzymałbyś na końcu?

Kartkę papieru o  wymiarach 16 cm na 3 cm przecięto na pół. Jedną z tych części przecięto znowu na pół i powtórzono tę czynność tyle razy aż otrzymano prostokąt o wymiarach 1 cm na 2 cm. Ile cięć w sumie wykonano?

Liczba nadwymiarowa to taka liczba, której suma dzielników właściwych (czyli z wyłączeniem samej liczby) jest większa od niej samej. Na przykład, dzielnikami właściwymi liczby 8 są 1, 2 i 4, zaś $1 + 2 + 4$ to mniej niż 8, a zatem 8 nie jest liczbą nadwymiarową. Ile jest liczb nadwymiarowych mniejeszych od 30?

Adam mówi do Tomka:
Mam 3 razy więcej lat niż Ty miałeś wtedy, kiedy ja miałem tyle lat ile masz teraz. Kiedy osiągniesz mój obecny wiek będziemy mieli łącznie 112 lat.
Ile lat ma obecnie Adam?

Jedna z 27 monet jest fałszywa i cięższa od innych. Ważąc w ręku nie można jej odróżnić od innych. Jak ustalić, która moneta jest fałszywa, ważąc 3 razy na wadze szalkowej bez odważników?

Piotr gra na automacie liczbowym, który po wrzuceniu 5 złotych mnoży wyświetlona liczbę na skali automatu przez 3 lub po wrzuceniu 2 złotych do liczby wyświetlonej na skali dodaje 4. Grę rozpoczynamy gdy na skali automatu jest liczba 0. Jak powinien grać Piotr, aby wydając jak najmniej złotych, otrzymać liczbę 2000?

Czy można prostokąt o wymiarach $55\times 39$ pociąć na prostokąty o wymiarach $5\times11?$

Udowodnij, że jeśli w trójkącie miara jednego kąta jest większa $\text{od }59^{\circ}$, to jest ona jednocześnie mniejsza $\text{od }62^{\circ}.$

Czy można z prostokątów o wymiarach $1\times1,\; 1\times2,\; 1\times3,\; ..., 1\times13$ złożyć prostokąt?

Znaleźć najmniejszą liczbą pięciocyfrową o różnych cyfrach, która jest podzielna przez 71?