|
LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU ZADANIA W ROKU SZKOLNYM 2007/2008 
| |||
| Zadanie 1 | |||
| Ile razy w ciągu doby w zegarku ze wskazówkami wskazówki: godzinowa, minutowa i sekundowa pokrywają się (wszystkie!)? | |||
| Zadanie 2 | |||
| Dwaj mędrcy napisali na siedmiu kartkach liczby od 5 do 11 po jednej na każdej kartce i na różnych kartkach różne liczby. Następnie włożyli je do urny. pierwszy z nich wyciągnął trzy kartki, a następnie drugi wyciągnął dwie kartki. Pierwszy rzekł do drugiego: "Wiem, że suma liczb na Twoich kartkach jest parzysta." Ile wynosi suma liczb na kartkach pierwszego mędrca? | |||
| Zadanie 3 | |||
| Liczba sześciocyfrowa jest podzielna przez 8. Jaką największą sumę cyfr może ona mieć? | |||
| Zadanie 4 | |||
 W kwadrat A1B1C1D1 o boku 10 mm wpisano jak na rysunku kwadrat A2B2C2D2. (Wierzchołki mniejszego kwadratu są środkami boków większego). Następnie w A2B2C2D2 wpisano w taki sam sposób kwadrat A3B3C3D3 itd. Oblicz pole A6B6C6D6. | |||
| Zadanie 5 | |||
| Na zebranie zwierząt z Ciemnego Lasu przyszły dwa łosie. Każdy z nich przyprowadził ze sobą 3 lisy. Z każdym lisem przyszły cztery wilki, a każdy wilk przyprowadził dwa borsuki i pięć bobrów. Każdy borsuk wziął ze sobą sześć jeży, każdy bóbr siedem kaczek. Każda kaczka i każdy jeż zabrali na zebranie po jednym motylu i jednej myszy. Na każdej myszy żyło po pięć pcheł. Ile ssaków przyszło na to zebranie? | |||
| Zadanie 6 | |||
| Ile jest liczb pięciocyfrowych podzielnych przez 7? | |||
| Zadanie 7 | |||
| Jeśli długość każdego boku prostokąta zwiększymy o 2 cm, to jego pole wzrośnie o 20 cm2. O ile wzrosłoby jego pole, gdyby każdy bok wydłużyć o 5 cm?
| |||
| Zadanie 8 | |||
| W ciągu 64 dni staw Wodnika Szuwarka zarósł rzęsą. Co dwa dni zarośnięta powierzchnia stawu podwajała się. Po ilu dniach zarosło dokładnie ćwierć powierzchni stawu? | |||
| Zadanie 9 | |||
| Ile kwadratów jest na szachownicy 6×6? | |||
| Zadanie 10 | |||
| Rozwiąż algebraf: COLA + COLA = WODA | |||
| Zadanie 11 | |||
| Dobry piechur przechodzi 100 metrów w czasie, gdy zły przechodzi 60. Dobry piechur staje na starcie, a zły dostaje fory i wyprzedza dobrego o 100 metrów. Po ilu metrach od startu dobry piechur go dogoni? | |||
| Zadanie 12 | |||
|
Liczby całkowite dodatnie nieprzekraczające czterdziestu czterech podzielono na dwa zbiory ze względu na parzystość. Następnie z każdego zbioru wybrano możliwie największy podzbiór tak, że sumy liczb w tych podzbiorach były równe. Ile elementów wybrano z każdego zbioru i jaka była suma wszystkich wybranych liczb? | |||
| Zadanie 13 | |||
| Odtworzyć działanie:
| |||
| Zadanie 14 | |||
| Trójkąt T jest prostokątny, a boki przy kącie prostym mają długości 2 i 3. Czy prostokąt o bokach 2005 i 2004 da się podzielić na takie trójkąty? Jeśli tak to na ile? | |||
| Zadanie 15 | |||
| Na tablicy napisano liczbę 1. Co sekundę liczbę ścieramy i w jej miejsce wpisujemy sumę liczby i jej sumy cyfr. Czy pop pewnym czasie możemy uzyskać na tablicy liczbę 123456? | |||
| Zadanie 16 | |||
| Czy to prawda, że różnica każdej liczby trzycyfrowej i sumy jej cyfr dzieli się przez 9? | |||
| Zadanie 17 | |||
| Liczba monet w kolekcji Janka jest większa niż 300, a mniejsza niż 350 oraz przy dzieleniu przez 15 daje resztę 9, a przy dzieleniu przez 8 - resztę 4. Ile monet jest w tej kolekcji? | |||
| Zadanie 18 | |||
| Przy dzieleniu pewnej liczby całkowitej przez 2008 uzyskujemy iloraz i resztę takie same i różne od zera. Ile jest takich liczb? | |||
| Zadanie 19 | |||
| Rada miasta Pacanowa postanowiła ujednolicić numery rejestracyjne taksówek w mieście. Postanowiono, że na cześć burmistrza Marcina Raroga, który został właśnie wybrany na drugą kadencję, wszystkie numery mają zawierać 6 liter dających imię burmistrza lub jego anagram (słowo o przestawionych literach) i jedną cyfrę wstawioną w dowolne miejsce między tymi literami (na początku i na końcu też). Dla ilu taksówek wystarczy takich numerów? | |||
| Zadanie 20 | |||
| Maharadża obdarował trzy córki perłami przechowywanymi w szkatule. Najstarszej dał połowę zawartości szkatułki i jedną perłę, drugiej córce dał połowę reszty i jedną perłę, a najmłodszej połowę pozostałych pereł i jeszcze trzy perły i wówczas szkatuła pozostała pusta. Ile pereł miał Maharadża w szkatule? | |||
| Zadanie 21 | |||
| W stadzie jest 8 owiec. Pierwsza owca zjada stóg siana w ciągu jednego dnia, druga w ciągu dwóch dni, trzecia w ciągu trzech dni, i tak dalej, ósma w ciągu ośmiu dni. Kto szybciej zje stóg siana: dwie pierwsze owce razem, czy wszystkie pozostałe owce razem? |
Życzymy udanych wakacji!
Zapraszamy do udziału w Lidze Zadaniowej
w roku szkolnym 2008/2009.
