Zadania konkursowe
z etapu III-go dla uczniów klas VI szkół podstawowych

Czy istnieje prostokąta, którego długości dwóch boków wynoszą odpowiednio $\frac{3}{7}\text{ i }\frac{2}{15}$ długości obwodu tego prostokąta?

Turysta miał do przebycia 80 km. Pierwszego dnia przebył 60% tego, co przebył drugiego dnia, a trzeciego dnia przebył mniej niż $\frac{2}{5}$ całej drogi. Jakie odcinki drogi mógł przebyć turysta każdego  dnia?

Czy można w miejsce gwiazdek wpisać liczby tak, aby w ciągu 10 liczb suma każdych trzech kolejnych liczb była równa 20?
2, *, *, *, *, *, *, *, *, *

Trzech chłopców kupiło razem 14 zeszytów. Andrzej kupił dwa razy mniej zeszytów niż Czesiek, a Bartek kupił więcej niż Andrzej, a mniej niż Czesiek. Ile zeszytów kupił każdy z chłopców?

Pole trapezu $ABCD$, w których podstawami są boki $AB \text{ i }CD$, przy czym $|AB| \gt |CD|$, jest 1,25 razy większe od pola trójkąta $ABC.$ Ile razy podstawa $AB$ jest dłuższa od boku $CD?$

Na prostej zaznaczono punkty: $A, B, C, D, F.$ Jakie są odległości miedzy kolejnymi punktami, jeśli wiadomo, $\text{że }|AF| = 53\text{ cm}$, $|AB| = 2\cdot |EF|$, $|AB| \gt |BC| \gt |CD|\gt |DE|\gt |EF|$ i odległości miedzy punktami są liczbami całkowitymi?