LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU

ZADANIA W ROKU SZKOLNYM 2007/2008

Zadania konkursowe z etapu III-go
dla uczniów klas VI szkół podstawowych
Zadanie 1
Czy istnieje prostokąta, którego długości dwóch boków wynoszą odpowiednio 3/7 i 2/15 długości obwodu tego prostokąta?

Zadanie 2
Turysta miał do przebycia 80 km w ciągu trzech dni. Pierwszego dnia przebył 0,6 tego, co dnia drugiego, a trzeciego dnia przebył 2/5 całej drogi. Jakie odcinki drogi przeszedł turysta każdego dnia?

Zadanie 3
Czy można w miejsce gwiazdek wpisać liczby tak, aby w ciągu 10 liczb:

2, *, *, *, *, *, *, *, *, *

suma każdych trzech kolejnych liczb była równa 20?
Zadanie 4
Trzech chłopców kupiło razem 14 zeszytów. Andrzej kupił dwa razy mniej zeszytów niż Czesiek, a Bartek kupił więcej niż Andrzej, a mniej niż Czesiek. Ile zeszytów kupił każdy z chłopców?

Zadanie 5
Pole trapezy ABCD, w których podstawami są boki AB i CD przy czym |AB| > |CD| jest 1,25 razy większe od pola trójkąta ABC. Ile razy podstawa AB jest dłuższa od boku CD?

Zadanie 6
Na prostej zaznaczono punkty: A, B, C, D, F. Jakie są odległości miedzy kolejnymi punktami, jeśli wiadomo, że |AF| = 53 cm, |AB| = 2×|EF|, |AB| > |BC| > |CD|> |DE|> |EF| i odległości miedzy punktami są liczbami całkowitymi?

Uwaga 1: Wszystkie odpowiedzi do zadań powinny być uzasadnione.
Uwaga 2: Konkurs trwa 90 minut.