|
LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU
ZADANIA W ROKU SZKOLNYM 2008/2009
Zadania przygotowawcze do etapu II-go
dla uczniów klas I gimnazjum
|
|
|
Tematyka:
1. Układ współrzędnych.
2. Kąty w kole.
3. Kąty wierzchołkowe i naprzemianległe, przyległe i odpowiadające.
4. Kąty zewnętrzne i wewnętrzne różnych trójkątów.
5. Działania na wyrażeniach algebraicznych.
6. Pola wielokątów.
|
| Zadanie 1 |
Oblicz pole czworokąta ABCD, mając dane współrzędne punktów:
A = (-1; -3),
B = (-4; 1),
C = (8; 6),
D = (6; -1).
|
| Zadanie 2 |
W trójkącie równoramiennym ABC, gdzie |AB| = |BC|, miara jednego z kątów zewnętrznych jest równa 110°. Wyznacz miary kątów wewnętrznych trójkąta.
|
| Zadanie 3 |
|
Uzupełnij kwadraty magiczne:
|
| Zadanie 4 |
Dane są punkty o współrzędnych (-2, -1), (4, 1), (0, 3). Wyznacz wszystkie równoległoboki, których trzy wierzchołki znajdują się w podanych punktach.
|
| Zadanie 5 |
Punkty A, B, C, D i E dzielą okrąg na równe części i leżą na okręgu w podanej kolejności. Oblicz miary: kąta CDE, kąta CDE oraz kąta CEA.
|
| Zadanie 6 |
| Oblicz pole wielokąta przedstawionego na rysunku wiedząc, że 0 < x < 1. Ponadto podano długości boków i zaznaczone kąty są proste. 
|
| Zadanie 7 |
Liczby x i y są dodatnie. Co jest większe: 130% sumy liczb x i y czy suma 130% liczby x i 120% liczby y?
|
| Zadanie 8 |
Wiedząc, że  , oblicz  .
|
| Zadanie 9 |
|
Punkty A = (4,-2) i B = (4,4) są wierzchołkami trójkąta ABC, którego pole jest równe 15. Znajdź współrzędne punktu C wiedząc, że:
- trójkąt ABC jest równoramienny i odcinek AB jest jego podstawą,
- trójkąt ABC jest prostokątny,
- druga współrzędna punktu C jest równa -3.
|
| Zadanie 10 |
Oblicz miary kątów trójkąta równoramiennego, którego wierzchołki leżą na okręgu wiedząc, że jeden z boków jest oparty na 1/5 okręgu.
|
| Zadanie 11 |
 Na rysunku widoczny jest kwadrat i trójkąt równoboczny. Kąt a ma miarę 70°. Oblicz miary dwóch katów zaznaczonych na rysunku.
|
| Zadanie 12 |
Zapisz i doprowadź do najprostszej postaci wyrażenie algebraiczne, na którego podstawie można obliczyć kwotę spłaconych pieniędzy, jeśli mowa między dłużnikiem a wierzycielem zakłada, że pierwsze trzy raty będą jednakowej wysokości, a każda następna będzie równa połowie poprzedniej oraz, że wszystkich rat będzie 10.
|
| Zadanie 13 |
 Jakie jest pole i obwód narysowanego wielokąta? Odpowiedź podaj w postaci jak najprostszego wyrażenia algebraicznego.
|
| Zadanie 14 |
Na okręgu obrano kolejne punkty A, B, C, D, które podzieliły okrąg na cztery części w stosunku 3:6:5:4. Oblicz miary kątów czworokąta ABCD.
|
| Zadanie 15 |
Wszystkie wierzchołki czworokąta ABCD leżą na okręgu, a przekątne czworokąta przecinają się w punkcie S różnym od środka okręgu.
Ile stopni ma kąt ACD jeśli |ĐDAB| = 80°, |ĐBSC| = 110°, a |ĐABC| = 80°?
|
| Zadanie 16 |
 Dane są okrąg i dwa różne punkty A i B należące do tego okręgu. Na łuku AB obieramy dowolny punkt P różny od punktów A i B,
a na pozostałej części okręgu - dowolny punkt Q.
Uzasadnij, że suma kątów BPA i AQB jest kątem półpełnym.
|
| Zadanie 17 |
Na okręgu o środku O obrano trzy różne punkty A, B, C w ten sposób, że odcinek AC jest średnicą okręgu. Następnie ze środka O poprowadzono odcinki OD i OE prostopadłe do cięciw AB i BC w ten sposób, że punkt D leży na cięciwie AB, a punkt E leży na cięciwie BC.
- Jakim czworokątem jest czworokąt ABCD?
- Uzasadnij, że |AD| = |DB| i |BE| = |EC|.
|
| Zadanie 18 |
W każdym z wielokątów na rysunkach poniżej oblicz sumę miar kątów zaznaczonych łukami. Co zauważyłeś?
|
| Zadanie 19 |
Na okręgu o środku O oznaczono punkty A, B, C tak, że kąt ABC wpisany w ten okrąg ma miarę 40°, a kąt środkowy BOC ma miarę 160°. Oblicz miary kątów w trójkątach AOB, AOC, BOC.
|
| Zadanie 20 |
Wierzchołki trójkąta o bokach długości 6 cm, 8 cm i 10 cm leżą na okręgu o promieniu 5 cm. Oblicz pole tego trójkąta.
|
| Zadanie 21 |
Na danym okręgu o środku O obieramy dwa różne punkty i prowadzimy przez te punkty stycne przecinające się w punkcie P. Jak należy obrać pu kty A i B, aby:
- trójkąt APB był równoboczny,
- czworokąt APBO był kwadratrem?
|
| Zadanie 22 |
| Oblicz miary kątów trójkąta AOB jeśli miara kąta ACB jest równa 42°. 
|
| Zadanie 23 |
| Wyznacz miarę kąta b. 
|
