|
LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU ZADANIA W ROKU SZKOLNYM 2008/2009 Zadania konkursowe z etapu II-go dla uczniów klas I gimnazjum | ||||||||||||
| Zadanie 1 | ||||||||||||
|
Oblicz pole czworokąta ABCD, mając dane współrzędne punktów: A = (-2; 6), B = ( 4; 4), C = (5; -3), D = (-4; -2). | ||||||||||||
| Zadanie 2 | ||||||||||||
| W trójkącie ostrokątnym ABC wysokość CD tworzy z bokiem AC kąt o mierze 30o. Kąt przy wierzchołku B w tym trójkącie jest dwukrotnie większy niż kąt przy wierzchołku C. Wyznacz miary kątów wewnętrznych trójkąta ABC.
| ||||||||||||
| Zadanie 3 | ||||||||||||
|
Uzupełnij kwadrat magiczny:
| ||||||||||||
| Zadanie 4 | ||||||||||||
|
Dane są punkty o współrzędnych (-3, -1), (3, -1), (1, 3). Wyznacz wszystkie równoległoboki, których trzy wierzchołki znajdują się w podanych punktach. | ||||||||||||
| Zadanie 5 | ||||||||||||
| W trójkąt o kątach 40o, 70o, 70o wpisano okrąg i połączono punkty styczności trójkąta i okręgu. Oblicz miary kątów powstałego trójkąta. | ||||||||||||
| Zadanie 6 | ||||||||||||
| Niech P będzie dowolnym punktem czworokąta wypukłego ABCD. Punkt ten połączono z punktami K, L, M, N będącymi środkami odpowiednio boków AB, BC, CD, DA. Udowodnij, że suma pól czworokątów AKPN i CMPL jest równa sumie pól czworokątów BLPK i DMPN. | ||||||||||||