Zadanie 1
Ze wzoru $R=\frac{r_1\cdot r_2}{r_1+r_2}$
wyznacz $r_1$,
a następnie oblicz wartość wyrażenia $r_1$ dla $R = 2,5$ oraz $r_2 = \frac{1}{3}.$
a następnie oblicz wartość wyrażenia $r_1$ dla $R = 2,5$ oraz $r_2 = \frac{1}{3}.$
Zadanie 2
Dla jakich wartości $m$, z odcinków $2m + 2$, $m + 8$, $3m + 1$, można zbudować trójkąt równoramienny?
Zadanie 3
Koszt 10 biletów normalnych był o 200 złotych większy niż koszt 12 biletów ulgowych.
Oblicz jakim procentem ceny biletu normalnego jest cena biletu ulgowego, jeżeli bilet ulgowy jest o 50 złotych tańszy od normalnego.
Zadanie 4
Adam mówi do Tomka: Mam 3 razy więcej lat niż Ty miałeś wtedy, kiedy ja miałem tyle lat ile masz teraz. Kiedy osiągniesz mój obecny wiek będziemy mieli łącznie 112 lat. Ile lat ma obecnie Adam?
Zadanie 5
Liczby $x$, $y$ spełniają równanie $4\cdot \left(0,125+\frac{3}{8}\right)\cdot y
-\frac{0,8(5x+0,5)}{-2,25-\left(-\frac{11}{4}\right)}=5,2-12x.$
Dla jakich $x$ liczba $y$ jest większa od 0,4 $\text{liczby }x?$
Dla jakich $x$ liczba $y$ jest większa od 0,4 $\text{liczby }x?$
Zadanie 6
Piotr i Zbyszek chodzą do tej samej klasy, w której dziewczęta stanowią nie mniej niż 93% i nie więcej niż 94% ogółu uczniów klasy. Ile osób liczy klasa, jeżeli wiadomo, że dziewcząt jest mniej niż 38, a różnica między ilością dziewcząt i chłopców jest liczbą pierwszą
Uwagi.
- Wszystkie rozwiązania i odpowiedzi powinny być uzasadnione.
- Czas trwania: 90 minut.