Zadanie 1
Oblicz $\frac{\sqrt[4]{3125}\cdot \sqrt[4]{6561} \cdot \sqrt{729}}{\sqrt[3]\cdot \sqrt{15625}\cdot \sqrt{324}} \cdot
\sqrt[3]{\frac{1000}{729}}\cdot \sqrt{48\cdot 243}.$
Zadanie 2
Oblicz: $\frac{6^{52}\cdot 5^{519}-6\cdot 3^{53}\cdot 10^{50}}{2^{52}\cdot 15^{50}+6^{50}\cdot 5^{51}}.$
Zadanie 3
Zbadać, która z liczb jest większa, $1^1\cdot 2^2\cdot 3^3\cdot \text{...} \cdot 9^8\cdot 10^{10}$ czy $10^{55}.$
Zadanie 4
Która z liczb jest większa, $\frac{1}{5\cdot 7}+\frac{7}{5\cdot 9}+\text{...}+\frac{1}{63\cdot 65}$ czy $\frac{1}{11}?$
Zadanie 5
Oblicz $4+44+444+\text{...}+\underbrace{444\text{...}4}_{2008}.$
Zadanie 6
Wyznacz wszystkie trójki liczb pierwszych takich, że iloczyn każdych dwóch z nich przy dzieleniu przez trzecią daje resztę 1.
Uwagi.
- Wszystkie odpowiedzi do zadań powinny być uzasadnione.
- Czas trwania konkursu: 90 minut.