LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU
ZADANIA W ROKU SZKOLNYM 2008/2009
Zadania konkursowe z etapu III-go dla uczniów klas II gimnazjum
sprowadź do najprostszej postaci i oblicz jego wartość dla 
i 
.
. |
LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU ZADANIA W ROKU SZKOLNYM 2008/2009 Zadania konkursowe z etapu III-go dla uczniów klas II gimnazjum | |||
| Zadanie 1 | |||
| W trójkącie ABC niech D będzie środkiem boku BC. Oblicz pole trójkąta ABC wiedząc, że
|AB| = 8 cm, |BC| = 12 cm i |AD| = 10 cm. | |||
| Zadanie 2 | |||
| Wyrażenie
sprowadź do najprostszej postaci i oblicz jego wartość dla i . | |||
| Zadanie 3 | |||
| Środkiem sześciokąta foremnego jest punkt (2, 2), a jednym z jego wierzchołków jest punkt | |||
| Zadanie 4 | |||
| Obliczyć odległość między środkami okręgów wpisanego i opisanego dla trójkąta, którego boki
mają długości 30, 30, 48. | |||
| Zadanie 5 | |||
| Obliczyć: . | |||
| Zadanie 6 | |||
| W trójkącie ABC poprowadzono dwusieczną AD. Wyznaczyć kąty trójkąta ABC, jeśli środek okręgu wpisanego w trójkąt ABD jest jednocześnie środkiem okręgu opisanego na trójkącie ABC. |
Uwaga1: Wszystkie odpowiedzi do zadań powinny być uzasadnione.
Uwaga2: Konkurs trwa 90 minut.
Uwaga3: Nie można używać kalkulatorów.