Zadania przygotowawcze
do etapu I-go dla uczniów klas VI szkół podstawowych

Oblicz $2006\frac{7}{101}\cdot 2007\frac{7}{101}-2005\frac{7}{101}\cdot 20085\frac{7}{101}. $

Pewna liczba przy dzieleniu przez 5 daje resztę 2, zaś przy dzieleniu przez 7 daje resztę 5. Jaką resztę daje ta liczba przy dzieleniu przez 70?

Odkryj zaszyfrowane cyfry wiedząc, że te same cyfry oznaczają te same litery, a różnym cyfrom odpowiadają różne litery. Odpowiedź uzasadnij.
$\text{A + AHHH = EJJJ}$

Za ile co najmniej lat 8 grudnia wypadnie w sobotę, jak w roku 2007? Podaj trzy takie lata, o ile istnieją.

Odkryj zaszyfrowane cyfry w podanym działaniu wiedząc, że te same litery oznaczają te same cyfry, a różnym cyfrom odpowiadają różne litery.
$\text{BIS+BIS+BIS+BIS=GIM}$

Oblicz $5\frac{2}{101}\cdot 2\frac{116}{117}- 3\frac{1}{101}\cdot 1\frac{116}{117}-2\frac{1}{101}\cdot 3\frac{116}{117}.$

Liczba $k$ przy dzieleniu przez 7 daje resztę 4. Liczba $t$ przy dzieleniu przez 7 daje resztę 3. Wyznacz resztę z dzielenia przez 7 iloczynu tych liczb.

Uzasadnij, że każda z liczb $1007, 10017, 100117,\text{...}$ dzieli się przez 53.

Za ile co najmniej lat 6 grudnia wypadnie w sobotę, jak w roku 2007? Podaj dwa takie lata, o ile istnieją.

Znajdź najmniejszą liczbę czterocyfrową $\text{SAAM}$ taką, że $\text{MI + FUKO = SAAM}$.

Obliczyć wartość ułamka $\frac{(3,4\cdot1.275)\cdot \frac{16}{17}}{\frac{5}{18}\cdot \left(1\frac{7}{85}+6\frac{2}{17}\right)} +0,5\cdot \left(2+\frac{12,5}{5,75+\frac{1}{2}}\right).$

Każdy z trzech chłopców ma pewną ilość monet. Pierwszy z nich dał pozostałym tyle monet ile każdy z nich posiadał. Następnie drugi, a potem trzeci z nich postąpił tak samo, tzn. dał dwóm pozostałym tyle monet ile każdy z nich miał aktualnie. W rezultacie okazało się, że na końcu mieli po 8vmonet. Ile monet posiadał każdy chłopiec na początku?

Liczba naturalna nazywa się dobrą jeśli zapisana jest przy pomocy różnych cyfr i iloczyn tych cyfr jest równy 360. Podaj co najmniej dwie takie liczby naturalne. Wyznacz największą liczbę dobrą.

Podaj 2004 cyfrę rozwinięcia dziesiętnego ułamka $\frac{7}{13}$.

W jaki sposób wlać dokładnie 1 litr wody do butelki przy pomocy dwóch naczyń o pojemności odpowiednio 12 i 7 litrów? Wodę czerpiemy z kranu zaś w razie potrzeby wylewamy ją do zlewu.

Odkryj zaszyfrowane cyfry wiedząc, że te same cyfry oznaczają te same litery, a różnym cyfrom odpowiadają różne litery. Odpowiedź uzasadnij.
$\text{SOK + SKO = OKS}$

Jakiego rodzaju jest trójkąt, którego dwa boki mają długości 10 cm i 5 cm, a kąt między nimi $\text{ma }60^{\circ}?$

Bak był pełen wody. Wodę z baku przelano do trzech pojemników. Do każdego z nich przelano tę samą całkowitą liczbę litrów wody. Okazało się, że w pierwszym pojemniku woda wypełniła $\frac{1}{2}$ jego objętości, w drugim $\frac{2}{3}$, zaś w trzecim $\frac{3}{4}.$ Przy jakiej najmniejszej objętości baku jest możliwa taka sytuacja, jeśli objętość baku i pojemników wrażają się liczbami całkowitymi.

Jak zmienia się iloraz i reszta przy dzieleniu z resztą, jeżeli dzielna i dzielnik zwiększy się trzykrotnie?

Średnia arytmetyczna trzech liczb jest równa $12\frac{1}{3}.$ Jedna z tych liczb jest równa $16\frac{1}{5}$ i jest o $1\frac{3}{4}$ większa od jednej z dwóch pozostałych. Oblicz trzecią liczbę.

Znajdź ułamek o mianowniku 250, większy od 0,49 lecz mniejszy od $\frac{13}{25}.$

Liczby 1 oraz 3 przedstaw jako sumę skończonej ilości ułamków o licznikach równych 1 i różnych mianownikach.