LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU

ZADANIA W ROKU SZKOLNYM 2008/2009

Zadania przygotowawcze do etapu II-go dla uczniów klas VI szkół podstawowych
Tematyka
1. Potęga o wykładniku naturalnym.
2. Obliczenia procentowe.
3. Podzielność liczb całkowitych.
4. Działania na liczbach wymiernych.
Zadanie 1
Uzupełnij kwadraty magiczne:

     
  -1,6  
-3   2,1
    3
  32  
    -32
     
  -3,6  
    1,2


Zadanie 2
Smok ma 2007 głów. Rycerz może ściąć jednym cięciem 33 głowy lub 21 głów lub 17 głów lub 1 głowę. Smokowi odrasta odpowiednio 48, 0, 14 i 349 głów jednocześnie, tzn. jeśli rycerz zetnie 33 głowy to smokowi odrośnie 48 głów itd. Smok zostanie zabity jeśli wszystkie głowy zostaną ścięte. Czy rycerz może zabić smoka? Odpowiedź uzasadnij.

Zadanie 3
Ile dzielników ma liczba 10 × 25 × 7?

Zadanie 4
1 stycznia 2008 roku o godzinie 12 w południe pewne dwa zegary wskazywały prawidłową godzinę. O jednym z nich wiemy, że w ciągu doby spieszy się o dwie minuty, drugi w tym czasie spóźnia się o dwie i pół minuty. Kiedy te zegary po raz pierwszy znów wskażą w ciągu doby tę samą godzinę? Czy będzie to w roku 2008?

Zadanie 5
Oblicz
Zadanie 6
Liczba naturalna a przy dzieleniu przez 5 daje resztę 3, zaś przy dzieleniu przez 7 daje resztę 2. Jaką resztę otrzymamy z dzielenia liczby a przez 35?

Zadanie 7
Która z liczb jest większa:   czy   ?

Zadanie 8
Wyznacz wszystkie liczby dwucyfrowe mające największą liczbę dzielników.

Zadanie 9
W antykwariacie ustala się cenę książki równą 3/2 ceny książki w momencie jej wydania. Dostarczający książkę otrzymuje 70% nowej ceny. Jaki to stanowi procent starej ceny?

Zadanie 10
W zapisie dziesiętnym liczby wystąpiły tylko 73 jedynki. Czy liczba ta dzieli się przez 111?

Zadanie 11
Która z liczb jest większa: ?

Zadanie 12
Wiadomo, że p > q. Która z liczb jest większa: czy q ?

Zadanie 13
Dla jakich liczba jest podzielna przez 8?

Zadanie 14
Obliczyć wartość ułamka , jeśli .

Zadanie 15
Uzasadnij, że iloczyn cyfr liczby trzycyfrowej jest zawsze mniejszy od tej liczby.

Zadanie 16
W torebce jest mniej niż 200 cukierków. Ile ich jest, jeżeli wiadomo, że można je podzielić na 5 równych części, można je podzielić na 6 równych części, natomiast gdyby je podzielić na 7 części, to w jednej z nich będzie o 3 cukierki więcej od każdej z pozostałych.

Zadanie 17
Ile razy należy do siebie dodać liczbę 8, aby otrzymać w sumie 8100 ?

Zadanie 18
Na prostej obrano w kolejności punkty: A, B, C, D, E, F. Jakie są odległości między kolejnymi punktami, jeśli wiadomo, że |AF| = 53 cm , |AB| = 2|EF|, |AB| > |BC| > |CD| > |DE| > |EF| i odległości te są liczbami całkowitymi?.

Zadanie 19
Ile dzielników mają liczby: a) 53 ; b) 64 ; c) 53 . 2 ; d) 360 ; e) 22. 33 ; f) 22 . 32 . 52 .

Zadanie 20
Podaj największą liczbę naturalną, która przy dzieleniu przez 7 daje iloraz równy reszcie.

Zadanie 21
Woda stanowi 80 % masy grzybów. Suszono 6 kg grzybów. Wyparowało wody . Ile ważyły ususzone grzyby?

Zadanie 22
Ustaw w porządku rosnącym następujące liczby : 329, 1612, 637, 2711.

Zadanie 23
Każdy uczeń uczy się dokładnie dwóch spośród trzech języków: angielskiego, niemieckiego, francuskiego. Ile procent uczniów uczy się języka francuskiego, jeżeli angielskiego uczy się 90%, a niemieckiego 65% ?

Zadanie 24
Rodzice Piotra rozważają trzy oferty sprzedaży mieszkań o powierzchni 35m2. Które z tych mieszkań jest najtańsze?
  1. 2080 złotych + 7%/VAT
  2. 2300 złotych za m2
  3. 77000 złotych
Zadanie 25
Bogacz posiadający 100 000 złotych, aby wesprzeć biedaka mającego tylko złotówkę, dał mu 100 złotych. O ile procent zbiedniał bogacz? O ile procent wzbogacił się biedak?

Zadanie 26
Mietek przechowuje swoje oszczędności w monetach dwuzłotowych i pięciozłotowych. Dwuzłotówki stanowią 35% jego oszczędności, a pięciozłotówek ma 26 sztuk. Ile ma dwuzłotówek?

Zadanie 27
Zbyszek ma o 50% więcej pieniędzy niż Piotr. O ile procent Piotr ma mniej pieniędzy od Zbyszka?

Uwaga: Dodatkowe zadania przygotowawcze można znaleźć w książce "Liga Zadaniowa" na stronach: 25-27, 15-18, 78-90.