Prezent wakacyjny
dla uczniów szkół podstawowych

Ile razy w ciągu doby w zegarku ze wskazówkami wskazówki godzinowa, minutowa i sekundowa pokrywają się (wszystkie!)?

Dwaj mędrcy napisali na siedmiu kartkach liczby od 5 do 11 po jednej na każdej kartce i na różnych kartkach różne liczby. Następnie włożyli je do urny. Pierwszy z nich wyciągnął trzy kartki, a następnie drugi wyciągnął dwie kartki. Pierwszy rzekł do drugiego: Wiem, że suma liczb na Twoich kartkach jest parzysta.
Ile wynosi suma liczb na kartkach pierwszego mędrca?

Liczba sześciocyfrowa jest podzielna przez 8. Jaką największą sumę cyfr może ona mieć?

Na zebranie zwierząt z Ciemnego Lasu przyszły dwa łosie. Każdy z nich przyprowadził ze sobą 3 lisy. Z każdym lisem przyszły cztery wilki, a każdy wilk przyprowadził dwa borsuki i pięć bobrów. Każdy borsuk wziął ze sobą sześć jeży, każdy bóbr siedem kaczek. Każda kaczka i każdy jeż zabrali na zebranie po jednym motylu i jednej myszy. Na każdej myszy żyło po pięć pcheł. Ile ssaków przyszło na to zebranie?

Ile jest liczb pięciocyfrowych podzielnych przez 7?

Jeśli długość każdego boku prostokąta zwiększymy o 2 cm, to jego pole wzrośnie o 20 cm². O ile wzrosłoby jego pole, gdyby każdy bok wydłużyć o 5 cm?

W ciągu 64 dni staw Wodnika Szuwarka zarósł rzęsą. Co dwa dni zarośnięta powierzchnia stawu podwajała się. Po ilu dniach zarosło dokładnie ćwierć powierzchni stawu?

Ile kwadratów jest na szachownicy $6\times6?$

Rozwiąż algebraf $\text{COLA + COLA = WODA}$.

Dobry piechur przechodzi 100 metrów w czasie, gdy zły przechodzi 60. Dobry piechur staje na starcie, a zły dostaje fory i wyprzedza dobrego o 100 metrów. Po ilu metrach od startu dobry piechur go dogoni?

Liczby całkowite dodatnie nieprzekraczające czterdziestu czterech podzielono na dwa zbiory ze względu na parzystość. Następnie z każdego zbioru wybrano możliwie największy podzbiór tak, że sumy liczb w tych podzbiorach były równe. Ile elementów wybrano z każdego zbioru i jaka była suma wszystkich wybranych liczb?

Odtworzyć działanie:

$ \begin{array}{cccccccccc}   &  &   &   &   & \text{M} & \text{I} &\text{N} & \text{U} & \text{S} \\   &  &   &   & \times & \text{M} & \text{I} &\text{N} & \text{U} & \text{S} \\ \hline   &  &  &  &   & \ast & \ast &\ast & \ast & \text{S} \\   &  &   &\ast & \ast & \ast &\ast & \ast & \text{U} &   \\   &  &  &   \ast &\ast &\ast & \ast & \text{N} &   &  \\   &   & \ast &\ast &\ast & \ast & \text{I}&   &   &   &  \\ + & \text{M} & \text{I} &\text{N} & \text{U} & \text{S} \\ \hline   & \ast &\ast &\ast & \ast & \ast &\ast &\ast & \ast \end{array}$

Trójkąt $T$ jest prostokątny, a boki przy kącie prostym mają długości 2 i 3. Czy prostokąt o bokach 2005 i 2004 da się podzielić na takie trójkąty? Jeśli tak to na ile?

Ile różnych łamanych (rozróżniamy kształt i położenie) może zakreślić piłka rzucana kolejno co tyle samo osób w gronie 12 dziewcząt stojących w równych odstępach na obwodzie koła?

Na tablicy napisano liczbę 1. Co sekundę liczbę ścieramy i w jej miejsce wpisujemy sumę liczby i jej sumy cyfr. Czy po pewnym czasie możemy uzyskać na tablicy liczbę 123456?

Mirek przechowuje swoje oszczędności w monetach dwuzłotowych i pięciozłotowych. Dwuzłotówki stanowią 35% jego oszczędności, pięciozłotówek ma 26. Ile ma dwuzlotówek?

Liczba monet w kolekcji Janka jest większa od 300, a mnijesza od 350 oraz przy dzieleniu przez 15 daje resztę 9, a przy dzieleniu przez 8 - resztę 4. Ile monet jest w tej kolekcji?

Przy dzieleniu pewnej liczby całkowitej przez 2009 uzyskujemy iloraz i resztę takie same i różne od zera. Ile jest takich liczb?

Rada miasta Pacanowa postanowiła ujednolicić numery rejestracyjne taksówek w mieście. Postanowiono, że na cześć burmistrza Marcina Raroga, który został właśnie wybrany na drugą kadencję, wszystkie numery mają zawierać 6 liter dających imię burmistrza lub jego anagram (słowo o przestawionych literach) i jedną cyfrę wstawioną w dowolne miejsce między tymi literami (na początku i na końcu też). Dla ilu taksówek wystarczy takich numerów?