|
LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU
ZADANIA W ROKU SZKOLNYM 2008/2009
Prezent wakacyjny dla absolwentów szkół podstawowych 
|
| Zadanie 1 |
Ile razy w ciągu doby w zegarku ze wskazówkami wskazówki: godzinowa, minutowa i sekundowa pokrywają się (wszystkie!)?
|
| Zadanie 2 |
Dwaj mędrcy napisali na siedmiu kartkach liczby od 5 do 11 po jednej na każdej kartce i na różnych kartkach różne liczby. Następnie włożyli je do urny. pierwszy z nich wyciągnął trzy kartki, a następnie drugi wyciągnął dwie kartki. Pierwszy rzekł do drugiego: "Wiem, że suma liczb na Twoich kartkach jest parzysta." Ile wynosi suma liczb na kartkach pierwszego mędrca?
|
| Zadanie 3 |
Liczba sześciocyfrowa jest podzielna przez 8. Jaką największą sumę cyfr może ona mieć?
|
| Zadanie 4 |
 W kwadrat A1B1C1D1 o boku 10 mm wpisano jak na rysunku kwadrat A2B2C2D2. (Wierzchołki mniejszego kwadratu są środkami boków większego). Następnie w A2B2C2D2 wpisano w taki sam sposób kwadrat A3B3C3D3 itd. Oblicz pole A6B6C6D6.
|
| Zadanie 5 |
Na zebranie zwierząt z Ciemnego Lasu przyszły dwa łosie. Każdy z nich przyprowadził ze sobą 3 lisy. Z każdym lisem przyszły cztery wilki, a każdy wilk przyprowadził dwa borsuki i pięć bobrów. Każdy borsuk wziął ze sobą sześć jeży, każdy bóbr siedem kaczek. Każda kaczka i każdy jeż zabrali na zebranie po jednym motylu i jednej myszy. Na każdej myszy żyło po pięć pcheł. Ile ssaków przyszło na to zebranie?
|
| Zadanie 6 |
Ile jest liczb pięciocyfrowych podzielnych przez 7?
|
| Zadanie 7 |
Jeśli długość każdego boku prostokąta zwiększymy o 2 cm, to jego pole wzrośnie o 20 cm2. O ile wzrosłoby jego pole, gdyby każdy bok wydłużyć o 5 cm?
|
| Zadanie 8 |
W ciągu 64 dni staw Wodnika Szuwarka zarósł rzęsą. Co dwa dni zarośnięta powierzchnia stawu podwajała się. Po ilu dniach zarosło dokładnie ćwierć powierzchni stawu?
|
| Zadanie 9 |
Ile kwadratów jest na szachownicy 6×6?
|
| Zadanie 10 |
| Rozwiąż algebraf: COLA + COLA = WODA |
| Zadanie 11 |
Dobry piechur przechodzi 100 metrów w czasie, gdy zły przechodzi 60. Dobry piechur staje na starcie, a zły dostaje fory i wyprzedza dobrego o 100 metrów. Po ilu metrach od startu dobry piechur go dogoni?
|
| Zadanie 12 |
Liczby całkowite dodatnie nieprzekraczające czterdziestu czterech podzielono na dwa zbiory ze względu na parzystość. Następnie z każdego zbioru wybrano możliwie największy podzbiór tah, że sumy liczb w tych podzbiorach były równe. Ile elementów wybrano z każdego zbioru i jaka była suma wszystkich wybranych liczb?
|
| Zadanie 13 |
Odtworzyć działanie:
|
| Zadanie 14 |
Trójkąt T jest prostokątny, a boki przy kącie prostym mają długości 2 i 3. Czy prostokąt o bokach 2005 i 2004 da się podzielić na takie trójkąty? Jeśli tak to na ile?
|
| Zadanie 15 |
Ile różnych łamanych (rozróżniamy kształt i położenie) może zakreślić piłka rzucana kolejno co tyle samo osób w gronie 12 dziewcząt stojących w równych odstępach na obwodzie koła?
|
| Zadanie 16 |
Na tablicy napisano liczbę 1. Co sekundę liczbę ścieramy i w jej miejsce wpisujemy sumę liczby i jej sumy cyfr. Czy pop pewnym czasie możemy uzyskać na tablicy liczbę 123456?
|
| Zadanie 17 |
Czy to prawda, że różnica każdej liczby trzycyfrowej i sumy jej cyfr dzieli się przez 9?
|
| Zadanie 18 |
 Wojtek skonstruował piramidę liczbową (patrz rysunek). W pierwszym wierszu umieścił swoje ulubione liczby całkowite: 4, 7, 5. Następne pola wypełniał tak, że dodawał liczby znajdujące się powyżej danej kratki i wpisywał w nią ostatnią cyfrę otrzymanej sumy. Jeżeli powyżej kratki była tylko jedna liczba, to przepisywał ją. Jaki będzie wiersz o numerze 2009 tej piramidy?
|
| Zadanie 19 |
| Liczba monet w kolekcji Janka jest większa od 300, a mnijesza od 350 oraz przy dzieleniu przez 15 daje resztę 9, a przy dzieleniu przez 8 - resztę 4. Ile monet jest w tej kolekcji? |
| Zadanie 20 |
Przy dzieleniu pewnej liczby całkowitej przez 2009 uzyskujemy iloraz i resztę takie same i różne od zera. Ile jest takich liczb?
|
| Zadanie 21 |
Rada miasta Pacanowa postanowiła ujednolicić numery rejestracyjne taksówek w mieście. Postanowiono, że na cześć burmistrza Marcina Raroga, który został właśnie wybrany na drugą kadencję, wszystkie numery mają zawierać 6 liter dających imię burmistrza lub jego anagram (słowo o przestawionych literach) i jedną cyfrę wstawioną w dowolne miejsce między tymi literami (na początku i na końcu też). Dla ilu taksówek wystarczy takich numerów?
|