LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU

ZADANIA W ROKU SZKOLNYM 2008/2009

Zadania konkursowe
z etapu II-go dla uczniów klas VI szkół podstawowych


Zadanie 1

Uzupełnij kwadraty magiczne.
(a)
     
  $-6,3$  
$-3$   $2,1$
(b)
    $4$
  $4^2$  
    $-4^2$

Zadanie 2

Wyznacz cztery kolejne liczby naturalne, których iloczyn jest równy 3024.

Zadanie 3

Ile dzielników ma liczba $15\cdot 72$?

Zadanie 4

Ile jest liczb naturalnych mniejszych niż 1000, które nie są podzielne przez 5 ani przez 7?

Zadanie 5

Dwaj uczniowie, wysoki i niski, wyszli jednocześnie z tego samego domu do szkoły. Jeden z nich miał krok o 20% krótszy od kroku drugiego ucznia, ale za to zdążył zrobić w tym samym czasie o 20% więcej kroków. Który z nich przybył wcześniej do szkoły?

Zadanie 6

Która z liczb, $\frac{1}{2009}\cdot \left( 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\text{...}+\frac{1}{2009}\right)$ czy $\frac{1}{2008}\cdot \left( 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\text{...}+\frac{1}{2008}\right)$, jest większa?

Uwaga: Wszystkie odpowiedzi do zadań powinny być uzasadnione.