LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU ZADANIA W ROKU SZKOLNYM 2008/2009 Zadania konkursowe z etapu III-go dla uczniów klas VI szkół podstawowych

Zadanie 1

Jurek nalał sobie pełną szklankę soku pomarańczowego, wypił 4/11 szklanki soku i dolał do pełna wody, następnie wypił 4/11 szklanki płynu i dolał do pełna wody. Czynność nalewania wykonał czterokrotnie. Oblicz ile szklanek soku wypił Jurek, jeżeli ostatnią szklankę napoju wypił do dna. Ile szklanek wody wypił Jurek?

Zadanie 2

Rozwiąż równanie .

Zadanie 3

Ania, Jurek i Grzegorz kupowali jednakowe książki, zeszyty i ołówki. Ania, za 2 ołówki, 4 zeszyty i 1 książkę, zapłaciła 31,50 zł. Jurek kupił 4 ołówki, 10 zeszytów i 1 książkę za kwotę 42 zł. Ile złotych zapłacił Grzegorz, który kupił 1 książkę, 1 zeszyt i 1 ołówek?

Zadanie 4

Na zewnątrz trójkąta prostokątnego równoramiennego o przyprostokątnej długości 4 cm zbudowano kwadraty. Jednym z boków każdego kwadratu jest bok tego trójkąta. Punkty przecięcia przekątnych kwadratów wyznaczają trójkąt. Oblicz pole otrzymanego trójkąta.

Zadanie 5

Pole pewnego kwadratu jest nie mniejsze od pola prostokąta, którego bok jest o 7 centymetrów dłuższy, a drugi o 3 centymetry krótszy od boku tego kwadratu. Jaka może być największa długość boku tego kwadratu?

Zadanie 6

Na tablicy napisano 10 kolejnych liczb naturalnych. Ktoś starł jedną z nich i wówczas suma pozostałych była równa 2009. Jakie liczby zostały na tablicy?

Uwaga 1: Wszystkie odpowiedzi do zadań powinny być uzasadnione.
Uwaga 2: Konkurs trwa 90 minut.