|
LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU ZADANIA W ROKU SZKOLNYM 2009/2010 | |||||||||||||
|
Tematyka: 1. Działania na liczbach wymiernych. 2. Podzielność liczb naturalnych i całkowitych. 3. Proste obliczenia procentowe. 4. Graniastosłupy. | |||||||||||||
| Zadanie 1 | |||||||||||||
Oblicz:  .
| |||||||||||||
| Zadanie 2 | |||||||||||||
| Wyznacz liczbę dzielników naturalnych liczby
35 + 36 + 37 + 38. | |||||||||||||
| Zadanie 3 | |||||||||||||
Podaj 2008 cyfrę rozwinięcia dziesiętnego ułamka  . | |||||||||||||
| Zadanie 4 | |||||||||||||
| Czy liczba 666...6, w której cyfra 4 powtarza się 2008 razy jest kwadratem liczby naturalnej?
| |||||||||||||
| Zadanie 5 | |||||||||||||
|
Połowa pasażerów, którzy wsiedli do tramwaju na przystanku początkowym zajęła miejsca siedzące. Na pierwszym przystanku liczba pasażerów zwiększyła się o 8%. Ilu pasażerów wsiadło do tramwaju na przystanku początkowym, jeśli wiadomo, że w tramwaju mieści się co najwyżej 70 osób? | |||||||||||||
| Zadanie 6 | |||||||||||||
| Czy istnieją dwie kolejne liczby naturalne, których sumy cyfr są podzielne przez 11? | |||||||||||||
| Zadanie 7 | |||||||||||||
Podaj 2009 cyfrę rozwinięcia dziesiętnego ułamka  .
| |||||||||||||
| Zadanie 8 | |||||||||||||
| Ile jest liczb naturalnych mniejszych od 2007, z których żadna nie jest podzielna przez 9, ani przez 19? | |||||||||||||
| Zadanie 9 | |||||||||||||
Czy liczba  jest większa od  ?
| |||||||||||||
| Zadanie 10 | |||||||||||||
| Czy liczba 999...9, w której cyfra 9 powtarza się 2008 razy jest kwadratem liczby naturalnej? | |||||||||||||
| Zadanie 11 | |||||||||||||
| Wyznacz liczbę dzielników naturalnych liczby 25 + 24 × 33 + 22 × 32. | |||||||||||||
| Zadanie 12 | |||||||||||||
Zbadaj, który z ułamków jest większy:  czy 0,24(5) ? | |||||||||||||
| Zadanie 13 | |||||||||||||
Oblicz  . | |||||||||||||
| Zadanie 14 | |||||||||||||
Wyznacz sumę:
 . | |||||||||||||
| Zadanie 15 | |||||||||||||
| Wyznaczyć wszystkie liczby pięciocyfrowe mające zapis dziesiętny abcde, które są podzielne przez 36 i dla których a<b<c<d<e.
| |||||||||||||
| Zadanie 16 | |||||||||||||
|
Ile istnieje trzycyfrowych liczb przy zapisie których użyto tylko raz cyfry 5? | |||||||||||||
| Zadanie 17 | |||||||||||||
|
2002 jest liczbą palindromiczną tzn., że czytana z lewej strony do prawej i odwrotnie z prawej do lewej jest tą samą liczbą. Poprzednią liczbą palindromiczną jest 1991. Jaka jest maksymalna odległość pomiędzy dwiema kolejnymi liczbami palindromicznymi zawartymi wśród liczb od 1000 do 9999? | |||||||||||||
| Zadanie 18 | |||||||||||||
| Ile jest liczb naturalnych mniejszych od 2009, z których żadna nie jest podzielna przez 3 ani przez 17? | |||||||||||||
| Zadanie 19 | |||||||||||||
|
W przykładzie zapisanym na tablicy klasowy dowcipniś zmienił dwie cyfry i otrzymano zapis:
| |||||||||||||
| Zadanie 20 | |||||||||||||
| Czy wśród liczb od 1 do 2002 włącznie więcej jest liczb podzielnych przez 3, czy też liczb, które dzielą się przez 4 lub przez 5? | |||||||||||||
| Zadanie 21 | |||||||||||||
| Buty kosztujące 100 zł przeceniono o 20%. Po miesiącu, w związku z sezonową obniżką cen, wszystkie ceny zmniejszono o 20 %, a po kolejnym miesiącu dokonano następnej przeceny i wtedy buty kosztowały 60 zł. O ile procent była ostatnia obniżka? | |||||||||||||
| Zadanie 22 | |||||||||||||
| Czy można znaleźć 55 różnych liczb dwucyfrowych takich, że wśród nich nie ma liczb dających w sumie 100? | |||||||||||||
| Zadanie 23 | |||||||||||||
|
W graniastosłupie liczba krawędzi jest o 2002 większa od liczby ścian. Ile wierzchołków ma ten graniastosłup i jaki wielokąt jest jego podstawą? | |||||||||||||
| Zadanie 24 | |||||||||||||
Oblicz:
| |||||||||||||
| Zadanie 25 Reszta z dzielenia liczby pierwszej przez 21 jest liczbą złożoną. Jakie liczby mogą być takimi resztami? | |||||||||||||
| Zadanie 26 | |||||||||||||
Każdy z następujących ułamków przedstaw w postaci ułamka zwykłego:
| |||||||||||||
| Zadanie 27 | |||||||||||||
| Dwa prostopadłościenne pudełka mają równe objętości. Jedno z nich ma 1,2 dm wysokości i pole podstawy wynoszące 4,8 dm2. Obliczyć wysokość drugiego pudełka, jeżeli pole jego postawy jest równe 3,6 dm2. | |||||||||||||
| Zadanie 28 | |||||||||||||
| Czy istnieją dwie kolejne liczby naturalne, których sumy cyfr są podzielne przez 101? | |||||||||||||
| Zadanie 29 | |||||||||||||
| Mydło w kształcie prostopadłościanu po pewnym czasie zmniejszyło swoje wymiary do połowy. Ile razy większą objętość miało to mydło przed zmydleniem? | |||||||||||||
| Zadanie 30 | |||||||||||||
| Długość wszystkich krawędzi sześcianu jest równa 76,8 cm. Oblicz objętość tego sześcianu. | |||||||||||||
| Zadanie 31 | |||||||||||||
| Na giełdzie jedna akcja przedsiębiorstwa SPADEK miała wartość 300 zł. W pierwszej połowie roku cena spadła o 10%, w drugiej wzrosła o 10%. Ile złotych obecnie trzeba zapłacić za 100 akcji tego przedsiębiorstwa? | |||||||||||||
| Zadanie 32 | |||||||||||||
| Na konto pana Zbyszka wpłynęła jego pensja netto w wysokości 2000 zł. Podatek i inne obciążenia były równe 48% pensji brutto. Ile złotych brutto zarabia pan Zbyszek? | |||||||||||||
| Zadanie 33 | |||||||||||||
| Połowa zadań to zadania trudne, a połowa zadań to zadania nudne. Ile procent zadań trudnych stanowią zadania nudne, jeśli co trzecie z zadań nudnych to zadanie trudne? | |||||||||||||
| Zadanie 34 | |||||||||||||
| Bogacz posiadając 100 000 złotych, aby wesprzeć biedaka mającego tylko złotówkę, dał biedakowi 100 złotych. O ile procent zbiedniał bogacz? O ile procent wzbogacił się biedak? | |||||||||||||
Uwaga: Dodatkowe zadania przygotowawcze można znaleźć w książce
,
.