LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU

ZADANIA W ROKU SZKOLNYM 2009/2010

Zadania przygotowawcze na III spotkanie  etapu rejonowego w dniu 13.02.2010 r
dla uczniów klas I gimnazjum
Tematyka:
  1. Zadania logiczne.
  2. Proste równania i nierówności prowadzące do zadań tekstowych.
  3. Układ współrzędnych - figury geometryczne.
Zadanie 1
Z podanego wzoru  wyznacz r1, a następnie oblicz wartość r1, jeśli R = 2,5 oraz   .

Zadanie 2
Piotr i Zbyszek chodzą do tej samej klasy, w której dziewczęta stanowią nie mniej niż 93% i nie więcej niż 94% ogółu uczniów klasy. Ile osób liczy klasa, jeżeli wiadomo, że dziewcząt jest mniej niż 38, a różnica między ilością dziewcząt i chłopców jest liczbą pierwszą

Zadanie 3
Dla jakich wartości m, z odcinków 2m + 2, m + 8, 3m + 1, można zbudować trójkąt równoramienny?

Zadanie 4
Adam mówi do Tomka: Mam 3 razy więcej lat niż Ty miałeś wtedy, kiedy ja miałem tyle lat ile masz teraz. Kiedy osiągniesz mój obecny wiek będziemy mieli łącznie 112 lat. Ile lat ma obecnie Adam?

Zadanie 5
Liczby x, y spełniają równanie . Dla jakich x liczba y jest większa od 0,4 liczby x?

Zadanie 6

Lis jest oddalony od psa o 60 swoich skoków. Trzy susy psa to 7 skoków lisa. W ciągu tego samego czasu pies wykonuje 6 susów, a lis 9 skoków. Po ilu susach pies dogoni lisa?

Zadanie 7
Dziadek i babcia mają razem 140 lat. Po ile lat ma każde z nich, jeżeli dziadek ma dwa razy tyle lat ile babcia miała wtedy, gdy dziadek miał tyle lat ile ma teraz babcia?

Zadanie 8
Sześcienny metalowy klocek o krawędzi 10 cm waży 8 kg. Jaką długość ma krawędź klocka sześciennego ważącego 1 kg i wykonanego z tego samego materiału?

Zadanie 9
"Która jest teraz godzina" - pyta Michał ojca.
"A policz: do końca doby pozostało 3 razy mniej czasu niż upłynęło od jej początku."
Która jest teraz godzina?

Zadanie 10

Na stadionie, którego bieżnia ma 400 m długości odbył się bieg na 10 km. Zwycięzca ukończył bieg po 30 minutach, a ostatni zawodnik po 32 minutach. Po ilu okrążeniach zwycięzca zdublował ostatniego zawodnika? Przyjmij, że każdy zawodnik biegł ze stałą prędkością.

Zadanie 11
Wśród 21 monet jednakowych z wyglądu jedna jest cięższa od pozostałych. W jaki sposób można ją wykryć przy pomocy trzech ważeń na wadze szalkowej bez odważników?

Zadanie 12
Wilgotność skoszonej trawy wynosi 60%, a wilgotność siana równa się 15%. Ile siana otrzyma się z jednej tony trawy?

Zadanie 13

Oblicz pole trójkąta ABC, gdzie A = -4,1), B = (-1,4), C = (-5,8).

Zadanie 14
Wśród dziewięciu monet jednakowych z wyglądu jedna jest fałszywa (ma inną wagę niż pozostałe monety). Przy pomocy ilu ważeń na wadze szalkowej potrafisz wykryć tę monetę?

Zadanie 15
Średni wiek zawodniczek sekcji gimnastycznej wynosi 11 lat. Najstarsza zawodniczka ma 17 lat, średni wiek pozostałych (bez najstarszej) jest równy 10 lat. Ile zawodniczek jest w tej sekcji gimnastycznej?

Zadanie 16
Zmniejszając pewną liczbę naturalną o 1, zmniejszamy ją o więcej niż 16,5%. Powiększając zaś tę liczbę o 2, powiększamy ją o mniej niż 33,5%. Wyznacz tę liczbę.

Zadanie 17

W stadzie jest 8 owiec. Pierwsza owca zjada stóg siana w ciągu jednego dnia, druga w ciągu dwóch dni, trzecia w ciągu trzech dni, i tak dalej, ósma w ciągu ośmiu dni. Kto szybciej zje stóg siana: dwie pierwsze owce razem, czy wszystkie pozostałe owce razem?

Zadanie 18
Teofil i młodsza od niego Agata mają razem 105 lat. Różnica ich wieku równa się liczbie lat Agaty, wtedy, gdy Teofil miał tyle lat, ile teraz ma Agata. Ile lat ma obecnie Agata, a ile Teofil?

Zadanie 19
Mianownik ułamka jest o 2010 większy od licznika. Ułamek ten skrócono i otrzymano 5/17 . Znajdź postać tego ułamka przed skróceniem.

Zadanie 20
Cena biletu na mecz piłki nożnej wynosiła 15 zł. Gdy ceną obniżono okazało się, że na mecz przychodzi o 50% widzów więcej, a dochód ze sprzedaży wzrósł o 25%. O ile obniżono ceną biletu?

Zadanie 21
Oblicz pole czworokąta ABCD. Jeśli A = (-2,-3) , B = (7,-4), C = (1,1), D = (-1,7).

Zadanie 22
Punkty A = (-1,1) , B = (7,1) i C = (2,3) są wierzchołkami trójkąta. Znajdź punkt D taki, że trójkąty ABC i ABD są przystające i C ą D. Rozpatrz wszystkie możliwości.

Zadanie 23
Jedna liczba jest większa od drugiej o 406. Jeżeli podzielimy większą liczbę przez mniejszą, to otrzymamy 6 i resztę 66. Wyznacz te liczby.

Zadanie 24
Jedna z osób A, B, C, D ukradła brylant. Każda z podejrzanych osób złożyła zeznanie ale tylko jedno z tych zeznań było prawdziwe. Zeznanie A: "Ja nie ukradłem brylantu." Zeznanie B: "A kłamie." Zeznanie C: "B kłamie." Zeznanie D: "B ukradł brylant." Kto powiedział prawdę?

Zadanie 25
Pewną działkę Piotr przekopie w ciągu 12 godzin, Zbyszek w ciągu 10 godzin, a Michał w ciągu 8 godzin. W jakim czasie przekopią tę działkę pracując razem?

Zadanie 26
Punkty A, B, C, gdzie A = -3,-1), B = (3,-1), C = (1,3), są wierzchołkami pewnego równoległoboku. Jakie współrzędne ma czwarty wierzchołek? Czy wśród równoległoboków są romby i prostokąty?

Zadanie 27
Pewien człowiek miał przeprawić się przez rzekę z wilkiem, kozą i kapustą. Łódka, którą znalazł, może zabrać jedno ze zwierząt lub kapustę. Jak mają pokonać rzekę, aby wszyscy w dobrym stanie znaleźli się na drugim brzegu?

Zadanie 28
Na jednej z wysp rycerze mówią zawsze prawdę, a giermkowie zawsze kłamią. Pewien człowiek wypowiedział zdanie: Jestem kłamcą. Czy jest mieszkańcem tej wyspy?

Zadanie 29
Asię, Bożenkę, Grażynkę poczęstowano w gościnie trzema rodzajami ciast: sernikiem, makowcem i orzechowcem. Każdą z nich innym rodzajem ciasta. Asia nie lubi sernika, Bożenka makowca, Grażynka zaś jest uczulona na orzechy. Na ile sposobów można podzielić te ciasta między dziewczynki tak, aby były zadowolone?

Zadanie 30
Zaznacz w układzie współrzędnych punkty A = (-3,2) , B = (4,-2).Znajdź taki punkt C, aby trójkąt ABC był:
  1. prostokątny o polu 10,5,
  2. równoramienny i miał pole 21,
  3. rozwartokątny i miał pole 14.
Uwaga : Dodatkowe zadania przygotowawcze można znaleźć w książce "Liga Zadaniowa".