|
LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU
ZADANIA W ROKU SZKOLNYM 2009/2010 |
Zadania przygotowawcze do I-go etapu rejonowego dla uczniów klas VI szkół podstawowych
|
Tematyka
- Podzielność liczb.
- Działania na liczbach wymiernych dodatnich.
- Podstawowe figury geometryczne i ich pola (bez układu współrzędnych).
|
| Zadanie 1 |
Za ile co najmniej lat 13 grudnia wypadnie w sobotę, jak w roku 2008? Podaj co najmniej dwa takie lata, jeśli istnieją.
|
| Zadanie 2 |
Rozwiąż rebus: TAK + TKA = AKT, wiedząc, że jednakowym literom odpowiadają jednakowe cyfry.
|
| Zadanie 3 |
Oblicz:  .
|
| Zadanie 4 |
Ośmiolitrowe naczynie wypełnione jest wodą. Przy pomocy dwóch pustych naczyń o pojemności 3 litry i 5 litrów odmierz dokładnie 4 litry wody.
|
| Zadanie 5 |
Każdy z trzech chłopców ma pewną ilość monet. Pierwszy z nich dał pozostałym tyle monet ile każdy z nich posiadał. Następnie drugi, a potem trzeci z nich postąpili tak samo, tzn. każdy z nich dał dwóm pozostałym tyle monet, ile każdy z nich miał aktualnie. W rezultacie okazało się, że na końcu mieli po 8 monet. Ile monet posiadał każdy chłopiec na początku?
|
| Zadanie 6 |
Liczba naturalna nazywa się ładną, jeśli zapisana jest przy pomocy różnych cyfr i iloczyn tych cyfr równy jest 840. Podaj co najmniej trzy takie liczby naturalne. Wyznacz największą ładną liczbę naturalną.
|
| Zadanie 7 |
Oblicz: .
|
| Zadanie 8 |
 Figury A, B, C, D są kwadratami. Obwód kwadratu A jest równy 16 cm, a kwadratu B - 24 cm. Jaki jest odwód kwadratu D ?
|
| Zadanie 9 |
Pewna liczba przy dzieleniu przez 5 daje resztę 2, zaś przy dzieleniu przez 7 daje resztę 5. Jaką resztę
daje ta liczba przy dzieleniu przez 70?
|
| Zadanie 10 |
11. Odkryj zaszyfrowane cyfry wiedząc, że te same cyfry oznaczają te same litery, a różnym cyfrom odpowiadają różne litery: A + A H H H = E J J J . Odpowiedź uzasadnij.
|
| Zadanie 11 |
 Oblicz pole prostokąta ABCD przedstawionego na rysunku wiedząc, że liczby wpisane w trzy mniejsze prostokąty są polami tych prostokątów.
|
| Zadanie 12 |
Odkryj zaszyfrowane cyfry w podanym działaniu wiedząc, że te same litery oznaczają te same cyfry, a różnym cyfrom odpowiadają różne litery: BIS + BIS + BIS + BIS = GIM.
|
| Zadanie 13 |
Oblicz: 
|
| Zadanie 14 |
Liczba k przy dzieleniu przez 7 daje resztę 4. Liczba t przy dzieleniu przez 7 daje resztę 3. Wyznacz resztę z dzielenia przez 7 iloczynu tych liczb.
|
| Zadanie 15 |
Jedenastolitrowe naczynie wypełnione jest mlekiem. Przy pomocy dwóch pustych naczyń o pojemności 3 litry i 5 litrów odmierz dokładnie 4 litry mleka nie tracąc ani kropelki. Pamiętaj, że nie wolno wylewać mleka na zewnątrz.
|
| Zadanie 16 |
Uzasadnij, że każda z liczb 1007,10017,100117, . . . dzieli się przez 53.
|
| Zadanie 17 |
Znajdź najmniejszą liczbę czterocyfrową SAAM taką, że MI + FUKO = SAAM.
|
| Zadanie 18 |
Liczba naturalna nazywa się dobrą jeśli zapisana jest przy pomocy różnych cyfr i iloczyn tych cyfr równy jest 360. Podaj co najmniej dwie takie liczby naturalne. Wyznacz największą dobrą liczbę naturalną.
|
| Zadanie 19 |
Podaj 2009-tą cyfrę rozwinięcia dziesiętnego ułamka  .
|
| Zadanie 20 |
W jaki sposób wlać dokładnie 1 litr wody do butelki przy pomocy dwóch naczyń o pojemności odpowiednio 12 litrów i 7 litrów? Wodę czerpiemy z kranu, zaś w razie potrzeby wylewamy ją do zlewu.
|
| Zadanie 21 |
Jakiego rodzaju jest trójkąt, którego dwa boki mają długość 10 cm i 5 cm, a kąt między nimi ma 600?
|
| Zadanie 22 |
Bak był pełen wody. Wodę z baku przelano do trzech pojemników. Do każdego z nich przelano tę samą liczbę litrów wody. Okazało się, że w pierwszym pojemniku woda wypełniła  jego objętości, w drugim  , zaś w trzecim  . Przy jakiej najmniejszej objętości baku jest możliwa taka sytuacja, jeśli objętości baku i pojemników wyrażają się całkowitymi liczbami litrów?
|
| Zadanie 23 |
Jak zmienia się iloraz i reszta przy dzieleniu z resztą, jeżeli dzielna i dzielnik zwiększy się trzykrotnie?
|
| Zadanie 24 |
Dwie liczby zwierciadlane (jedna powstaje z drugiej, gdy ją odczytać od końca na przykład 347 oraz 743) pomnożono i otrzymano wynik 92565. Jakie to liczby?
|
| Zadanie 25 |
Dzieląc pewną liczbę naturalną przez 3,4,5,6,7 otrzymujemy tę samą resztę równą 2.
- Wyznacz najmniejszą liczbę o podanej własności większą niż 10.
- Wyznacz najmniejszą liczbę o podanej własności, która jest ponadto podzielna przez 11.
|
| Zadanie 26 |
Średnia arytmetyczna trzech liczb jest równa  . Jedna z tych liczb jest równa  i jest o  większa od drugiej. Oblicz trzecią liczbę.
|
| Zadanie 27 |
Znajdź ułamek o mianowniku 250 większy od 0,49 lecz mniejszy od  .
|
| Zadanie 28 |
Nauczyciel rozciął figurę przedstawioną rysunku 1 na figury o kształtach przedstawionych na rysunkach 2 i 3. Ile figur kształtu z rysunku 2 mógł otrzymać przy tym podziale?
 |
 |
 |
| Rysunek 1 |
Rysunek 2 |
Rysunek 3 |
|