LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU

ZADANIA W ROKU SZKOLNYM 2009/2010

Zadania na III spotkanie etapu rejonowego w dniu 13.02.2010 r.
dla uczniów klas VI szkół podstawowych
Tematyka
  1. Proste wyrażenia algebraiczne.
  2. Zadania tekstowe wymagające znajomości prostych równań i nierówności.
  3. Proste obliczenia procentowe.
  4. Bryły przestrzenne - graniastosłupy.
Zadanie 1
Jurek nalał sobie pełną szklankę soku pomarańczowego, wypił 4/11 szklanki soku i dolał do pełna wody, następnie wypił 4/11 szklanki płynu i dolał do pełna wody. Czynność nalewania wykonał czterokrotnie. Oblicz ile szklanek soku wypił Jurek, jeżeli ostatnią szklankę napoju wypił do dna. Ile szklanek wody wypił Jurek?

Zadanie 2
Rozwiąż równanie ((((1 - 8x) . 4) . 8 - 1) . 8 + 1) . 8 + 1 = 1993.

Zadanie 3
Ania, Jurek i Grzegorz kupowali jednakowe książki, zeszyty i ołówki. Ania, za 2 ołówki, 4 zeszyty i 1 książkę, zapłaciła 31,50 zł. Jurek kupił 4 ołówki, 10 zeszytów i 1 książkę za kwotę 42 zł. Ile złotych zapłacił Grzegorz, który kupił 1 książkę, 1 zeszyt i 1 ołówek?

Zadanie 4
Na zewnątrz trójkąta prostokątnego równoramiennego o przyprostokątnej długości 4 cm zbudowano kwadraty. Jednym z boków każdego kwadratu jest bok tego trójkąta. Punkty przecięcia przekątnych kwadratów wyznaczają trójkąt. Oblicz pole otrzymanego trójkąta.

Zadanie 5
Pole pewnego kwadratu jest nie mniejsze od pola prostokąta, którego bok jest o 7 centymetrów dłuższy, a drugi o 3 centymetry krótszy od boku tego kwadratu. Jaka może być największa długość boku tego kwadratu?

Zadanie 6
Na tablicy napisano 10 kolejnych liczb naturalnych. Ktoś starł jedną z nich i wówczas suma pozostałych była równa 2009. Jakie liczby zostały na tablicy?

Zadanie 7
Czy istnieje prostokąt, którego długości dwóch boków wynoszą odpowiednio 3/7 i 2/15 długości obwodu tego prostokąta?

Zadanie 8
Turysta miał do przebycia 80 km w ciągu trzech dni. Pierwszego dnia przebył 0,6 tego, co dnia drugiego, a trzeciego dnia przebył 2/5 całej drogi. Jakie odcinki drogi przeszedł turysta każdego dnia?

Zadanie 9
Czy można w miejsce gwiazdek wpisać liczby tak, aby w ciągu 10 liczb:

2, *, *, *, *, *, *, *, *, *

suma każdych trzech kolejnych liczb była równa 20?
Zadanie 10
Trzech chłopców kupiło razem 14 zeszytów. Andrzej kupił dwa razy mniej zeszytów niż Czesiek, a Bartek kupił więcej niż Andrzej, a mniej niż Czesiek. Ile zeszytów kupił każdy z chłopców?

Zadanie 11
Cenę pewnego towaru obniżono najpierw o 20%, a potem o 15%. Ile wynosiła pierwotna cena towaru, który po dwóch przecenach kosztował 170 złotych?

Zadanie 12
Ogon ryby waży 2 kilogramy, głowa waży tyle, ile ogon i pól tułowia, a tułów tyle, ile głowa i ogon. Ile waży ryba?
Zadanie 13
Kwadrat ma obwód 32 dm. Środki dwóch kolejnych boków tego kwadratu połączono ze sobą i z  wierzchołkiem nie należącym do tych boków. Oblicz pole otrzymanego w ten sposób trójkąta. Jaką częścią pola kwadratu jest pole tego trójkąta?
Zadanie 14
Przez las szła gromada krasnoludków. W pewnym momencie jeden mówi do drugiego: Ale nas dzisiaj jest dużo, chyba ze stu pięćdziesięciu. Na to ten odpowiada: Gdyby nas było jeszcze raz tyle, jeszcze pół, jeszcze ćwierć, jeszcze siedmiu, to byłoby nas stu pięćdziesięciu. Ile krasnoludków było w lesie?

Zadanie 15
Pewien tyran rzekł do rycerza-młodego matematyka :"Masz szansę uwolnić uwięzioną w baszcie królewnę i uratować swoje życie, jeśli odgadniesz trzy liczby jednocyfrowe a, b, c, które ja pomyślę.
Aby Ci ułatwić walkę o uwolnienie królewny i swoje życie, proponuję byś podał mi trzy liczby x, y, z, a ja podam Ci wartość wyrażenia ax+by+cz."
Czy młody rycerz-matematyk ma szansę uwolnić królewnę i uratować swoje życie?

Zadanie 16
Dziadek i babcia mają razem 140 lat. Po ile lat ma każde z nich, jeżeli dziadek ma dwa razy tyle lat, ile babcia miała wtedy, gdy dziadek miał tyle lat, ile babcia ma teraz?

Zadanie 17
Po skreśleniu ostatniej cyfry pewnej liczby całkowitej dodatniej otrzymano liczbę 12 razy mniejszą. Podaj wszystkie liczby o tej własności.

Zadanie 18
Pomalowany na czerwono sześcian, rozcięto na 125 jednakowych sześcianików. Ile małych sześcianików nie ma żadnej czerwonej ściany ?

Zadanie 19
Jakie prostopadłościany można ułożyć z 12 jednakowych sześcianów o krawędzi 1 cm? Podaj ich wymiary.

Zadanie 20
Jak zmieni się objętość graniastosłupa, jeśli podstawa się nie zmieni, a wysokość zwiększy się trzykrotnie?

Zadanie 21
Zadanie staroegipskie z rękopisu Rajmunda (2000- 1700r. przed Chr.) przechowywanego w muzeum brytyjskim.
Wyznacz liczbę, jeżeli suma tej liczby i jej dwu trzecich części zmniejszona o trzecią cześć tej sumy jest równa 100.

Zadanie 22
Bogacz posiadający 100 000 złotych, aby wesprzeć biedaka mającego tylko złotówkę, dał mu 100 złotych. O ile procent wzbogacił się biedak?

Zadanie 23
Cukiernik obliczył, ż wypieczone przez niego ciasto waży o 25% więcej niż wzięta do wypieku mąka. Ile mąki należy wziąć na wypiek 200 kilogramów ciastek?

Uwaga I: W każdą sobotę o godzinie 10 począwszy od 29 października w Gimnazjum Akademickim w Toruniu przy ulicy Szosa Chełmińska 83 odbywają się zajęcia koła matematycznego związanego z Ligą Zadaniową. Serdecznie zapraszamy.
Uwaga II: Dodatkowe zadania przygotowawcze można znaleźć w książce Liga zadaniowa.