Środkowa liczba W KWADRACIE MAGICZNYM jest zawsze równa 1/3 wspólnej sumy wierszy, kolumn i przekątnych.

Dowód

Oznaczenia

S = wspólna suma wierszy, kolumn i przekątnych
x = środkowa liczba w kwadracie
T = S-x

Jeśli przez a, b, c oznaczymy kolejne liczby w pierwszym wierszu, to ponieważ sumy liczb na przekątnych i w drugiej kolumnie są równe S,  liczby w trzecim wierszu muszą być takie:

a b c
  x  
T-c T-b T-a

Liczymy sumę liczb w pierwszym i trzecim wierszu

(a+b+c)+((T-a)+(T-b)+(T-c))=S+S

Po redukcji

3T = 2S

Za T wstawiamy S-x:

3(S-x)=2S

Po redukcji:

x = (1/3)×S

Koniec dowodu