LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2002/2003
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU I
DLA KLAS I GIMNAZJUM

Zadanie 8

2002jest liczbą palindronomiczną tzn., że czytana z lewej strony do prawej i odwrotnie z prawej do lewej jest tą samą liczbą. Poprzednią liczbą palindronomiczną jest 1991. Jaka jest maksymalna odległość pomiędzy dwiema kolejnymi liczbami palindronomicznymi zawartymi wśród liczb od 1000 do 9999.

Rozwiązanie:

I sposób:

Wypisujemy przykładowe liczby:

1001, 1111, 1221, 1331, 1441, 1551, ..., 1991,
2002, 2112, 2222, 2332, 2442, 2552, ..., 2992,
....
....
....
8008, 8118, 8228, 8338, 8448, 8558, ..., 8998,
9009, 9119, 9229, 9339, 9449, 9559, ..., 9999.

Zauważamy że gdy zmieniają się tylko setki i dziesiątki: to różnica wynisi 110:

1111-1001=110
1221-1111=110
....

A gdy zmieniaja się także tysiące to różnica wynosi tylko 11:

2002-1991=11
3003-2992=11
...

Odpowiedź:

Największa odległość pomiędzy dwiema kolejnymi liczbami palindronamicznymi, wynosi 110.

II sposób

Kolejne liczby palindronomiczne mogą być postaci:

(1)  albo(2) 

W przypadku (1) różnica wynosi:

W przypadku (2) różnica wynosi:

Odpowiedź:

Maksymalna odległość między dwiema kolejnymi liczbami palindromiczymi między 1000 a 9999 wynosi 110.

Agata Kozińska