LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2002/2003
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU I
DLA KLAS I GIMNAZJUM

Zadanie 10

W przykładzie zapisanym na tablicy klasowy dowcipni¶ zmienił dwie cyfry i otrzymano zapis:

Odtwórz pierwotny zapis.

Rozwi±zanie

I przypadek

Dowcipni¶ zmienił dwie czwórki.

To nie s± te liczby, bo wynik nie jest całkowity.

II przypadek

Dowcipni¶ zmienił dwie pi±tki.

 = 35,109375

To nie s± te liczby, bo wynik nie jest całkowity.

III przypadek

Dowcipni¶ zmienił czwórkę i pi±tkę.

 = 28,0875

To nie s± te liczby, bo wynik nie jest całkowity.

Wiemy już, że dowcipni¶ zmienił jedn± liczbę z lewej strony i jedn± liczbę z prawej strony.

IV przypadek

Dowcipni¶ zmienił czwórkę i jedn± z liczb po prawej stronie.
Iloczyn pozostałych liczb daje:

Tak więc liczba 400 pomnożona przez obojętnie jak± jedno¶ć daje na końcu 0.
Co oznacza, że w tym przypadku na końcu liczby 2247 przed żartem było 0 zamiast 7.
Teraz należy znaleĽć liczbę, która była zamiast czwórki.

Niestety to nie jest rozwi±zanie zadania.

V przypadek

Dowcipni¶ zmienił pi±tkę i jedn± z liczb po prawej stronie.
Iloczyn pozostałych liczb daje:

4 × 4 × 4 × 5 = 320

Tak więc liczba 320 pomnożona przez obojętnie jak± jedno¶ć daje na końcu 0.
Co oznacza, że w tym przypadku na końcu liczby 2247 przed żartem było 0 zamiast 7.
Teraz należy znaleĽć liczbę, która była zamiast pi±tki.

EUREKA!

OdpowiedĽ

Pierwotny zapis to:

Maciej Lewandowski