LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2002/2003
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU I
DLA KLAS I GIMNAZJUM

Zadanie 10

W przykładzie zapisanym na tablicy klasowy dowcipniś zmienił dwie cyfry i otrzymano zapis:

Odtwórz pierwotny zapis.

Rozwiązanie

I przypadek

Dowcipniś zmienił dwie czwórki.

To nie są te liczby, bo wynik nie jest całkowity.

II przypadek

Dowcipniś zmienił dwie piątki.

 = 35,109375

To nie są te liczby, bo wynik nie jest całkowity.

III przypadek

Dowcipniś zmienił czwórkę i piątkę.

 = 28,0875

To nie są te liczby, bo wynik nie jest całkowity.

Wiemy już, że dowcipniś zmienił jedną liczbę z lewej strony i jedną liczbę z prawej strony.

IV przypadek

Dowcipniś zmienił czwórkę i jedną z liczb po prawej stronie.
Iloczyn pozostałych liczb daje:

Tak więc liczba 400 pomnożona przez obojętnie jaką jedność daje na końcu 0.
Co oznacza, że w tym przypadku na końcu liczby 2247 przed żartem było 0 zamiast 7.
Teraz należy znaleźć liczbę, która była zamiast czwórki.

Niestety to nie jest rozwiązanie zadania.

V przypadek

Dowcipniś zmienił piątkę i jedną z liczb po prawej stronie.
Iloczyn pozostałych liczb daje:

4 × 4 × 4 × 5 = 320

Tak więc liczba 320 pomnożona przez obojętnie jaką jedność daje na końcu 0.
Co oznacza, że w tym przypadku na końcu liczby 2247 przed żartem było 0 zamiast 7.
Teraz należy znaleźć liczbę, która była zamiast piątki.

EUREKA!

Odpowiedź

Pierwotny zapis to:

Maciej Lewandowski