LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2003/2004
ZADANIA WAKACYJNE
DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM

Zadanie 22

Na tablicy znajduje się liczba 23. Po minucie ścieramy ją i wpisujemy sumę cyfr iloczynu liczby 23 i liczby 12. Po następnej minucie tak samo postępujemy z otrzymaną liczbą, itd. Jaka liczba będzie na tablicy dokładnie po godzinie?

Rozwiązanie

Po pierwszej minucie:
23·12=276
2+7+6=15

Po drugiej minucie:
15·12=180
1+8+0=9

Po trzeciej minucie:
9·12=108
1+0+8=9

Po czwartej minucie:
9·12=108
1+0+8=9

Można zauważyć, że otrzymujemy liczbę 108, której suma cyfr wynosi 9. Pomnozenie liczny 9 przez 12 daje znowu liczbę 108. Kolejne wykonywanie czynności wskazanych w zadaniu prowadzi do wniosku, że wkolejnych krokach będziemy otrzymywali liczbę 108. Zatem po sześćdziesiatej minucie otrzymamy liczbę 108.

Odpowiedź

Po godzinie (po sześćdziesiątej minucie) na tablicy znajduje się liczba 9.

Hania Słupska kl. 2a