LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2004/2005
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU II
DLA KLAS I GIMNAZJUM

Zadanie 1

Oblicz pole czworokąta ABCD, mając dane współrzędne punktów:

  1. A = (-1,-3), B = (-4, 1), C = ( 8, 6), D = ( 6,-1);
  2. A = (-4,-2), B = ( 3,-2), C = ( 2, 2), D = (-1, 2).

Rozwiązanie:

  1. A=(-1,-3),B=(-4,1),C=(8,6),D=(6,-1);


    Kolorem granatowym zaznaczyłem czworokąt ABCD. Żeby obliczyć pole tego czworokąta należy wpisać go w prostokąt. Pole czworokąta ABCD jest to pole prostokąta IJKL odjąć pola figur: IAB,BJC,DKC,ALKD.Przyjmijmy za jednostkę centymetry.


    Obliczamy pole prostokąta IJKL:

    IJKL=9×12=108cm2


    Teraz obliczamy pola pozostałych figur:

    IAB=3×4:2=12:2=6cm2

    BCJ=5×12:2=60:2=30cm2

    DKC=2×7:2=14:2=7cm2

    ALKD=(9+2)×2:2=22:2=11cm2


    Pole czworokąta ABCD=108cm2-6cm2-30cm2-7cm2-11cm2=54cm2


    Odpowiedź:

    Czworokąt (a) ten ma 54cm2.



  2. A=(-4,-2),B=(3,-2),C=(2,2),D=(-1,2)


    Obliczam pole trapezu ABCD:

    (7+3)×4:2=20:1=20cm2.

    Odpowiedź:

    Czworokąt (b) ma pole 20cm2.

Dominik Adamowicz