LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2004/2005
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU II
DLA KLAS I GIMNAZJUM

Zadanie 3

Uzupełnij kwadraty magiczne. W żółte pola wpisz obliczone liczby.

Rozwiązanie

Dla ułatwienia komórki oznaczyłam literkami od "a" do "i".

a)

Obliczanie kwadratu magicznego zaczniemy od obliczenia sumy jednej linii. Środkowe pole to 1/3 takiej linii.

linia=-n²×3=-3n²

Teraz możemy obliczyć pozostałe pola.

a=-3n²-(4n²-2+3)=-7n²-1

g=-3n²-(-n²+3)=-2n²-3

h=-3n²-(-n²+4n²-2)=-6n²+2

i=-3n²-[-2n²-3+(-6n²)+2]=5n²+1

f=-3n²-(5n²+1+3)=-8n²-4

d=-3n²-[-n²+(-8n²)-4]=6n²+4

Pierwszy kwadrat magiczny został rozwiązany.

b)

Obliczanie kwadratu magicznego zaczniemy od obliczenia sumy przekątnej kwadratu(pola:a,e,i), ponieważ wszystkie pola w niej są nam znane.

przekątna=-6+3a²-3+11a=3a²+11a-9

Teraz możemy obliczyć pozostałe pola.

d=3a²+11a-9-(-6)-(-3a²)=6a²+11a-3

h=3a²+11a-9-(-3a²)-11a=6a²-9

b=3a²+11a-9-(3a²-3)-(6a²-9)=5a+3

c=3a²+11a-9-(3a²-3)-(3a²)=3a²+11a-6

f=3a²+11a-9-(6a²+11a-3)-(3a²-3)=-6a²-3

Drugi kwadrat magiczny został rozwiązany.

c)

Drugi kwadrat magiczny jest o wiele prostszy od pozostałych, ponieważ mamy tylko jedną liczbę=3n.Znajduje się ona w środkowym polu, co jak wiemy oznacza, że jest 1/3 sumy linii. Możemy więc po prostu we wszystkich polach wpisać 3n. Jednak ja tak nie zrobię, ponieważ chcę pokazać jak obliczać kwadraty magiczne. Dodam jeszcze dwie liczby:"a" i "b". Umieszczę je w polach a i b, które zaznaczę na czerwono.

Obliczanie kwadratu magicznego zaczniemy od obliczenia sumy jednej linii. Środkowe pole to 1/3 takiej linii.

linia=3n×3=9n

Teraz możemy obliczyć pozostałe pola.

c=9n-(a+b)=9n-a-b

h=9n-(3n+b)=6n-b

g=9n-(3n+9n-a-b)=-3n+a+b

d=9n-(-3n+a+b+a)=12n-2a-b

i=9n-(3n+a)=6n-a

f=9n-(12n+2a+b+3n)=-6n-2a-b

Anna Bernat kl.Ia