LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2004/2005
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU II
DLA KLAS I GIMNAZJUM

Zadanie 3

Uzupełnij kwadraty magiczne. W żółte pola wpisz obliczone liczby.

Rozwiązanie

W niebieskich komórkach znajdują się początkowe dane w zadaniu,
w żółtych komórkach są odpowiedzi.

Dla ułatwienia komórki oznaczyłam literkami od "a" do "i".

a)

a
-7n2-1		 b
4n2-2		 c
3
d
6n2+4		 e
-n2		 f
-8n2-4
g
-2n2-3		 h
-6n2+2		 i
5n2+1

Obliczanie kwadratu magicznego zaczniemy od obliczenia sumy jednej linii. Środkowe pole to 1/3 takiej linii.

linia="-n2×3="-3n2

Teraz możemy obliczyć pozostałe pola.

a="-3n2-(4n2-2+3)=-7n2-1

g="-3n2-(-n2+3)=-2n2-3

h="-3n2-(-n2+4n2-2)=-6n2+2

i="-3n2-[-2n2-3+(-6n2)+2]=5n2+1

f="-3n2-(5n2+1+3)=-8n2-4

d="-3n2-[-n2+(-8n2)-4]=6n2+4

Pierwszy kwadrat magiczny został rozwiązany.




b)

a
-6		 b
5a+3		 c
3a2+11a-6
d
6a2+11a-3		 e
3a2-3		 f
-6a2-3
g
-3a2		 h
6a2-9		 i
11a

Obliczanie kwadratu magicznego zaczniemy od obliczenia sumy przekątnej kwadratu(pola:a,e,i), ponieważ wszystkie pola w niej są nam znane.

przekątna="-6+3a2-3+11a="3a2+11a-9

Teraz możemy obliczyć pozostałe pola.

d="3a2+11a-9-(-6)-(-3a2)=6a2+11a-3

h="3a2+11a-9-(-3a2)-11a="6a2-9

b="3a2+11a-9-(3a2-3)-(6a2-9)=5a+3

c="3a2+11a-9-(3a2-3)-(3a2)=3a2+11a-6

f="3a2+11a-9-(6a2+11a-3)-(3a2-3)=-6a2-3

Drugi kwadrat magiczny został rozwiązany.




c)

Drugi kwadrat magiczny jest o wiele prostszy od pozostałych, ponieważ mamy tylko jedną liczbę="3n.Znajduje" się ona w środkowym polu, co jak wiemy oznacza, że jest 1/3 sumy linii. Możemy więc po prostu we wszystkich polach wpisać 3n. Jednak ja tak nie zrobię, ponieważ chcę pokazać jak obliczać kwadraty magiczne. Dodam jeszcze dwie liczby:"a" i "b". Umieszczę je w polach a i b, które zaznaczę na czerwono.

a
a		 b
b		 c
9n-a-b
d
12n-2a-b		 e
3n		 f
-6n+2a+b
g
-3n+a+b		 h
6n-b		 i
6n-a

Obliczanie kwadratu magicznego zaczniemy od obliczenia sumy jednej linii. Środkowe pole to 1/3 takiej linii.

linia="3n×3=9n

Teraz możemy obliczyć pozostałe pola.

c="9n-(a+b)=9n-a-b

h="9n-(3n+b)=6n-b

g="9n-(3n+9n-a-b)=-3n+a+b

d="9n-(-3n+a+b+a)=12n-2a-b

i="9n-(3n+a)=6n-a

f="9n-(12n+2a+b+3n)=-6n-2a-b Trzeci kwadrat magiczny został rozwiązany.


Anna Bernat kl.Ia