LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2004/2005
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU I
DLA KLAS I GIMNAZJUM
Zadanie 11
Czy wśród liczb od 1 do 2002 włącznie więcej jest liczb podzielnych przez 3, czy też liczb które będą dzielić się przez 4 lub 5?
Rozwiązanie:
A - liczby podzielne przez 3
Liczb podzielnych przez 3 jest 667, bo:
2002=667×3+1
A={3×1, 3×2, 3×3, ... ,3×667}
liczba elementów zbioru A - 667
B - liczby podzielne przez 4
Liczb podzielnych przez 4 jest 500, bo:
2002=500×4+2
B={4×1, 4×2, 4×3, ... ,4×500}
liczba elementów zbioru B - 500
C - liczby podzielne przez 5
Lizcb podzielnych przez 5 jest 400, bo:
2002=400×5+2
C={5×1, 5×2, 5×3, ... ,5×400}
liczba elementów zbioru C - 400
D - liczby podzielne jednocześnie przez 4 i 5
Liczb podzielnych jednocześnie przez 4 i 5 jest 100, bo:
2002=100×4×5+2
D={4×5×1, 4×5×2, 4×5×3, ... ,4×5×100}
liczba elementów zbioru D - 100
Liczb podzielnych przez 4 lub przez 5 jest 800, ponieważ:
400+500-100=800
Wniosek
Liczb podzielnych przez 3 jest 667
Liczb podzielnych przez 4 i przez 5 jest 800
800>667
Odpowiedź:
Więcej jest licz podzielnych przez 4 lub 5.
Małgorzata Hapyn