LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2004/2005
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU I
DLA KLAS I GIMNAZJUM

Zadanie 13


Czy można znaleźć 55 liczb dwucyfrowych takich, że wśród nich nie ma liczb dających w sumie 100?

Rozwiązanie:

Wszystkich liczb dwucyfrowych jest 90 (od 10 do 99).

Aby wybrać dwie liczby spełniające warunek zadania, trzeba dla każdej pary liczb dającej w sumie 100, odrzucić jedną z nich.

Jeżeli jest to 10, odrzucone zostaje 90, ponieważ 10 + 90 = 100; i odwrotnie, jeżeli jest to 90, to odrzucone zostaje 10.

Jeżeli jest to 11, odrzucone zostaje 89, ponieważ 11 + 89 = 100; i odwrotnie, jeżeli jest to 89, to odrzucone zostaje 11.

Jeżeli jest to 12, odrzucone zostaje 88, ponieważ 12 + 88 = 100; i odwrotnie, jeżeli jest to 88, to odrzucone zostaje 12.

I tak dalej, aż do 49...

Jeżeli jest to 49, odrzucone zostaje 51, ponieważ 49 + 51 = 100; i odwrotnie, jeżeli jest to 51, to odrzucone zostaje 49.


Na tym liczenie się kończy, ponieważ dalej liczby będą się powtarzały. Trzeba odrzucić co najmniej 39 liczb .

Widać więc, że mamy do wyboru tylko 51 liczb, ponieważ 90 - 39 = 51 (39 liczb zostalo odrzuconych). Nie spełnia to warunków zadania, ponieważ tych liczb jest za mało. Miało być ich 55.

Odpowiedź:

Nie można.

Dominika Jackowska


kl. I a G