Liga UMK w Toruniu

Zadanie 13

W każdym z wielokątów poniżej oblicz sumę miar kątów zaznaczonych łukami. Co zauważyłeś?

a) b) c)

1) Obliczamy ile wynosi suma miar wszystkich kątów zaznaczonych na rysunku:

4 × 360° = 1440°

2) Obliczamy, ile wynosi suma miar kątów zaznaczonych na zielono:

1440° - 2 × (a + b + c + d)

Ponieważ suma kątów wewnetrznych w czworokącie wynosi 360°, więc:

a + b + c + d = 360°
4 × 360° - 2 × 360° = 4 × 360° - 720° = 1440° - 720° = 720°

1) Gdybyśmy połączyli dwa naprzeciwległe kąty powstałby czworokąt i przystający do niego trójkąt.

2) Obliczamy ile wynosi suma miar wszystkich kątów zaznaczonych na rysunku:

5 × 360° = 1800°

3) Obliczamy sumę miar kątów zaznaczonych na zielono:

1800° - 2 × (a + b + c + d + e)

Ponieważ suma kątów wewnętrznych w czworokącie wynosi 360°, a w trójkącie 180°, więc suma tych kątów będzie wynosiła 360° + 180° = 540°

a + b + c + d + e = 540°
5 ×360° - 2 × 540° = 1800° - 1080° = 720°

1) Gdybyśmy połączyli dwa naprzeciwległe kąty powstałby pięciokąt i przystający do niego trójkąt.

2) Obliczymy, ile wynosi suma miar wszystkich kątów zaznaczonch na rysunku:

2160° - 6 × 360° = 2160°

3) Obliczymy, ile wynosi suma miar kątów zaznaczonych na zielono:

2 × (a + b + c + d + e + f)

Ponieważ suma kątów wewnętrznych w pięciokącie wynosi 540°, a w trójkącie 180° więc suma tych kątów wynosi 540° + 180° = 720°)

a + b + c + d + e + f = 720°
6 × 360° - 2 × 720° = 2160° - 1440° = 720°

We wszystkich przykładach suma kątów w wielokątach wynosi 720°.