LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2004/2005
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU I
DLA KLAS I GIMNAZJUM

Zadanie 16

W graniastosłupie liczba krawędzi jest o 2002 większa od liczby ścian. Ile wierzchołków ma ten graniastosłup i jaki wielokąt jest jego podstawą?

Rozwiązanie:

Co to jest graniastosłup?

Graniastosłup jest to wielościan ograniczony z dwóch stron przystającymi do siebie wielokątami o odpowiednich bokach równoległych, a z pozostałych stron równoległobokami.

GRANIASTOSŁUPY
n-liczba wierzchołków podstawy	n=3	n=5	n
v-liczba wszystkich wierzchołków	v=6	v=10	v=2n
k-liczba krawędzi	k=9	k=15	k=3n
s-liczba ścian	s=5	s=7	s=n+2

liczba krawędzi jest o 2002 większa od liczby ścian

liczba krawędzi = 2002 + liczba ścian

k = 2002 + s

3n = 2002 + (n + 2)

liczba wierzchołków - 2n

3n = 2002 + (n + 2)     /-n

2n = 2002 + 2

2n = 2004     /:2

n = 1002 - liczba wierzcholków podstawy

2n = 2004 - liczba wszyatkich wierzchołków

Odpowiedź: Ten graniastosłup ma 2004 wierzchołki, a jego podstawą jest figura o 1002 krawędziach.

Asia Karnowska