LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2004/2005
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU II
DLA KLAS I GIMNAZJUM

Zadanie 18. Oblicz kąty trójkąta AOB jeżeli kąt ACB = 42°.

Rozwiązanie: Najpierw skorzystam z nastepujacego twierdzenia:

Twierdznie: Kąt środkowy jest 2 razy większy od kąta wpisanego opartego na tym samym łuku.

Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku.

a - kąt środkowy oparty na tym samym łuku co kąt wpisany b o mierze 42°

a = 2×b

a = 2×42° = 84°

Trójkąt AOB jest trójkątem równoramiennym, więc kąty przy jego podstawie sa równe.

Kąt OAB ma miarę:

(180° - 84°)/2 = 96°/2 = 48°

Kąt OBA tak jak kąt OAB ma miarę 48°.

Odpowiedź. Kąt a ma 84°, a katy OAB i OBA mają po 48°.

Kuba Ładysz lA