LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2004/2005
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU I
DLA KLAS I GIMNAZJUM

ZADANIE 27

Czy istnieją dwie kolejne liczby naturalne dla których sumy cyfr są podzielne przez 101 ?

ROZWIĄZANIE

A=[suma cyfr=100]0[999999999999999999999999999999999999999999999]

Suma cyfr liczby A = 100+45×9=100+405=505 Jest podzielna przez 101

A+1=[suma cyfr=100]1[000000000000000000000000000000000000000000000]

suma cyfr liczby A+1= 100+1=101 Jest podzielna przez 101

Jak widać powyżej taka sytuacja jest możliwa.

Konkretny przykład:

A=55...5099...9

(dwadzieścia cyfr 5, jedna cyfra 0 i czterdzieści pięć cyfr 9)

Tytus Szabelski