Liga

LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2004/2005
ETAP IV - ZADANIA NIESPODZIANKI
DLA KLAS VI SZKÓŁ PODSTAWOWYCH

Zadanie 10

Napisz wzór ogólny mianownika ułamka zwykłego nieskracalnego, który można przedstawić w postaci ułamka dziesiętnego skończonego.

Rozwiazanie

Na początku ułamek nieskracalny zapiszmy w postaci

Aby ten ułamek sprowadzic do postaci dziesietnej możemy go tylko tylko rozszerzać, to znaczy można mnożyć licznik i mianownik przez tą samą liczbę tak aby w mianowniku do jakąś z liczb 10, 100, 1000 itd. czyli potęge liczby 10, ogólnie 10ⁿ:

Zatem

b × k jest równe 2ⁿ×5ⁿ

Oznacza to, że b musi być równe:

albo iloczynowi pewnej liczby dwójek (b = 2^k = 2^k × 5⁰ )
albo iloczynowi pewnej liczby piątek (b = 2^m = 2⁰ × 5^m)
albo iloczynowi pewnej liczby dwójek i pewnej (niekoniecznie tej samej liczby piątek. (b = 2^k × 5^m)

Np.

Odpowiedź: Ogólna postać ułamka to 2^k × 5^m gdzie k i m są liczbami naturalnymi .

Kasia Truszkowska