LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2006/2007
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU I
DLA KLAS II GIMNAZJUM

Zadanie 7

Uzasadnij, że 5ⁿ+5ⁿ⁺¹+5ⁿ⁺² jest liczbą podzielną przez 155 dla każdej liczby całkowitej dodatniej n.

Rozwiązanie:

Dla liczby całkowitej dodatniej n:

• n jest większe od zera i należy do zbioru liczb całkowitych, więc
• n jest większe/równe jeden, więc n-1 jest większe/równe zero
• a stąd wiemy że 5^n-1 należy do zbioru liczb całkowitych
• i stąd 155 × 5^n-1 dzieli się przez 155

Lidia Gużyńska