LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2006/2007
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU I
DLA KLAS II GIMNAZJUM

Zadanie 8

Wyznacz wszystkie liczby siedmiocyfrowe podzielne przez 3 i przez 4,
w zapisie których występują tylko cyfry 2 i 3, przy czym dwójek jest więcej niż trójek.

Rozwiązanie

_ _ _ _ _ _ _ - poszukiwana liczba.

1.Jeżeli liczba ma być podzielna przez 4, to dwie ostatnie cyfry tej liczby muszą być podzielne przez 4.
Jeżeli liczba może składać się tylko z 2 i 3 mogą być to cyfry: 22,23,32,33.
Tylko 32 dzieli się na 4 bez reszty.
Zatem wiemy, że poszukiwana liczba będzie wyglądała tak: _ _ _ _ _ 3 2

2.Poszukiwana liczba ma składać się tylko z dwójek i trójek, z czego dwójek ma być więcej.
Zatem możemy wywnioskować, że liczba będzie składała się z:
a) czterech 2 i trzech 3,
b) pięciu 2 i dwóch 3,
c) sześciu 2 i jednej 3.

3.Liczba ma być podzielna przez trzy, więc sprawdzamy powyższe przykłady pod względem tej podzielności:
a) 4×2 + 3×3 = 17
b) 5×2 + 2×3 = 16
c) 6×2 + 3 = 15 -liczba ta podzielna jest przez trzy.

4.Skoro mamy do wykorzystania tylko jedną trójkę, to po wstawieniu jej na przedostatnie miejsce
resztę miejsc w liczbie muszą zajmować dwójki. Zatem liczba wyglądać będzie tak:

2222232

Odpowiedź

Poszukiwana liczba to 2222232.

Karolina Gwizdała