LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2006/2007
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU I
DLA KLAS II GIMNAZJUM

zadanie 11

Podaj przykład trzech liczb wymiernych, których zarówno suma jak i suma ich odwrotności są liczbami całkowitymi

Rozwiązanie:

Znalezienie przykładów liczb wymiernych, których suma odwrotności jest całkowita może na przykład sprowadzić się do znalezienia sumy ułamków
o licznikach równych 1 i różnych mianownikach. Suma takich liczb będzie zawsze liczbą całkowitą.

Suma liczb wymiernych x=2, y=3, z=6 wynosi: 2+3+6=11 i należy do liczb całkowitych.
Suma odwrotności tych liczb daje wartość równą 1 i należy do liczb całkowitych:


Odpowiedź:

Mogą to być liczby: 2, 3, 6

Marcin Korman