LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2005/2006
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU I
DLA KLAS I GIMNAZJUM

zadanie 11

Czy wśród liczb od 1 do 2002 włącznie więcej jest liczb podzielnych przez 3, czy też liczb które będą dzielić się przez 4 lub przez 5?

Rozwiązanie:

Ilość liczb podzielnych przez 3:    667    bo    2002 = 667*3 + 1
Ilość liczb podzielnych przez 4:    500    bo    2002 = 500*3 + 1
Ilość liczb podzielnych przez 5:    400    bo    2002 = 400*3 + 1
Ilość liczb podzielnych przez 4 i 5:    100    bo     4*5=20     2002= 100 *20 + 2
Ilość liczb podzielnych tylko przez 5:    300    bo     300 = 400 - 100
Ilość liczb podzielnych tylko przez 4:    400    bo     400 = 500 - 100
Łączna ilość liczb podzielnych przez 4 lub 5 to- 300+400+100=800
800>667

Odpowiedź:

Wśród liczb od 1 do 2002 będzie więcej liczb podzielnych przez 4 lub 5 niż przez 3.

Bartosz Majewski