LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2006/2007
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU I
DLA KLAS II GIMNAZJUM

Zadanie 15.

Czy zachodzi równość?

Rozwiązanie

Przekształcam wyrażenie po lewej stronie do postaci:

Teraz wprowadzam oznaczenia:

Wtedy

Oraz:

= = 1

Upraszczając:

Z tego wynika, że:

Ponownie upraszczając:

    / ab = 1

x³ = 4 - 3x

x³ + 3x - 4 = 0

Widzimy, że zawartość nawiasu kwadratowego nie może równać się 0.
A więc x - 1 = 0 to oznacza, że:

x = 1

Odpowiedź.

Tak. Równość zachodzi.

Mikołaj Niedziela