LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2006/2007
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU I
DLA KLAS II GIMNAZJUM
Zadanie 15 b
Czy zachodzi równość?
888...88 * 333...33 = 444...44 * 666...66, gdzie ósemek i czwórek jest 19,
a trójek i szóstek jest 2006.
Rozwiązanie:
Liczba 888...88, gdzie 8 występuje 19 razy równa jest liczbie 2*444...44, gdzie 4 występuje
19 razy. Zamieniamy i dostajemy takie działanie:
444...44 * 2 * 333...33 = 444...44*666...66, gdzie 4 występuje 19 razy, a 3 i 6 występuje 2006
razy. Teraz uprośćmy działanie:
444...44 * 666...66 = 444...44 * 666...66, gdzie 4 występuje 19 razy, a 6 występuje 2006
razy.
Teraz widać wyraźnie, że w tym działaniu zachodzi równość.
Odpowiedź:
W tym działaniu zachodzi równość.
Mateusz Rzeszotek