PREZENT WAKACYJNY 2006/7
DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM

ZADANIE 9

Czy istnieje taka liczba naturalna k, że 5k jest piątą potęgą pewnej liczby całkowitej, 6k jest szóstą potęgą liczby całkowitej oraz 7k jest siódmą potęgą liczby całkowitej?


ROZWIĄZANIE


Istnieją takie liczby.

Najprostszy przykład to k = 0.


1.k=0
2.5k=0 i Rozmiar: 1131 bajtów=0, więc 5k jest piątą potęgą liczby całkowitej.
3.6k=0 i Rozmiar: 1149 bajtów=0, więc 6k jest szóstą potęgą liczby całkowitej.
4.7k=0 i Rozmiar: 1101 bajtów=0, więc 7k jest siódmą potęgą liczby całkowitej.

Inny przykład to k = 584×635×790

Ogólne rozwiązanie to k = 56×7×(5a+2)×65×7×(6b+1)×75×6×(7c+3) gdzie a, b, c to dowolne liczby naturalne.


Kinga Kępczyńska