Na okręgu o środku O oznaczono punkty A, B, C tak, że kąt ABC wpisany w ten okrąg ma miarę 40°, a kąt środkowy BOC ma miarę 160°. Oblicz miary kątów w trójkątach AOB, AOC, BOC.
Rozwiązanie:
Z twierdzenia o kącie środkowym i wpisanym w okrąg wiemy, że kąt środkowy jest 2 razy większy niż kąt wpisany oparty na tym łuku. Z tego wynika, że kąt AOC jst 2 razy większy niż ABC, więc ma 80°
Kąty AOB, AOC, BOC dają w sumie kat pełny więc kąt AOB ma 360° - 160° - 80° = 120°.
Trójąty AOB, AOC, BOC są równoramienne (ramiona sa promieniami okręgu), więc kąty przy ich podstawach łatwo policzyć jako (180° - miara kąta przy wiezchołku O) : 2.
