Oblicz miary kątów trójkąta
AOB, jeżeli kąt ACB="42°
Rozwiązanie:
- Przyjmijmy ozaczenia jak na rysunku
- Rysujemy odcinek łączący punkty O i C
- Przyjmijmy oznaczenia:
a="|kąt" ACB|
b="|kąt" AOB|
x="|kąt" ACO|
y="|kąt" OCB|
-
Trójkąty ACO, OCB i OAB są równoramienne, więc możemy oznaczyć kąty:
|kąt CAO| jako x
|kąt CBO| jako y
- Suma miar w trójkącie wynosi 180°, więc:
-|kąt COA|=180°-2x
-|kąt BOC|=180°-2y
-|kątAOB|=180°-2z="b
-
180-2x+180-2y+b="360" /-360
-2x-2y+b="0" /+2x
-2y+b="2x" /+2y
b="2x+2y
a="x+y
-
rozwiązanie równania:
a="x+y=42°
b="2(x+y)=84°
Trójkąt ACB jest równoramienny więc kąty przy podstawie są równe więc:
180-84="96°
96:2="48°
b="84°
|kąt CAB|=48°
|kąt ABC|=48°
Joasia Pabich