LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2006/2007
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU II
DLA KLAS I GIMNAZJUM

Zad. 20

Oblicz miary kątów trójkąta AOB, jeżeli kąt ACB=42°

• Przyjmijmy ozaczenia jak na rysunku
• Rysujemy odcinek łączący punkty O i C
• Przyjmijmy oznaczenia:

  a=|kąt ACB|

  b=|kąt AOB|

  x=|kąt ACO|

  y=|kąt OCB|

• Trójkąty ACO, OCB i OAB są równoramienne, więc możemy oznaczyć kąty:

  |kąt CAO|  jako x  

  |kąt CBO|  jako y

• Suma miar w trójkącie wynosi 180°, więc:

  -|kąt COA|=180°-2x

  -|kąt BOC|=180°-2y

  -|kątAOB|=180°-2z=b

• 180-2x+180-2y+b=360 /-360

  -2x-2y+b=0 /+2x

  -2y+b=2x /+2y

  b=2x+2y

   

  a=x+y

• rozwiązanie równania:
  

  a=x+y=42°

  b=2(x+y)=84°

  Trójkąt ACB jest równoramienny więc kąty przy podstawie są równe więc:

  180-84=96°

  96:2=48°

   

  b=84°

  |kąt CAB|=48°

  |kąt ABC|=48°

Joasia Pabich