LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2006/2007
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU II
DLA KLAS I GIMNAZJUM

Zadanie 23

Na rysunku punkty A, B, C, D, E dzielą okrąg na równe części. Oblicz miary kątów: CAD, CDE oraz CFB.

ROZWIĄZANIE

Kąt środkowy oparty na 1/5 okręgu ma 72°. Z tw. o kącie środkowych i wpisanych opartych na tym samym łuku miara kąta CAD wynosi 36°. Miara CDE równa się 108° bo jest to kąt wpisany oparty na 3/5 okręgu, kąt środkowy oparty na 3/5 okręgu ma 3×72° = 216°. Ponadto miary kątów BCA i CBD są równe po 36°, stąd ponieważ suma miar kątów w trójkącie wynosi 180°, miara kąt CFB jest równa 180° - 2×36° = 108°.

ODPOWIEDŹ:

Kąt CAE ma 108°, kąt CDE = 108° i kąt CFB ma 108°.

Filip Solarczyk