PREZENT WAKACYJNY 2006/7
DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM

Zadanie 27



Niech a1, a2, a3, ..., a9 będą takimi liczbami, że 0 < a1 < a2 < a3 < ... < a9. Udowodnij, że:

nirówność

Rozwiązanie:



Zauważmy, że a1 + a2 + a3 < 3a3 , gdyż a1 < a2 < a3.

Następnie zauważmy, że a4 + a5 + a6 < 3a6 , gdyż a4 < a5 < a6

Tak samo jest z a7 + a8 + a9 < 3a9 , gdyż a7 < a8 < a9

W końcu dochodzimy do wniosku, że

a1 + a2 + a3 + ... + a9 < 3a3 + 3a6 + 3a9

lub prościej

a1 + a2 + a3 + ... + a9 < 3(a3 + a6 + a9)

Liczby są dodatnie, więc po podzieleniu obu stron nierówności przez wyrażenie w nawiasie nie zmieniamy znaku nierówności, a więc faktycznie :

nirówność

Stronę wykonał Aleksander Walach
kl. II a G 11