|
LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU
ZADANIA W ROKU SZKOLNYM 2006/2007
Zadania przygotowawcze do etapu II-go
dla uczniów klas I gimnazjum
|
|
|
Tematyka:
1. Układ współrzędnych.
2. Kąty w kole.
3. Kąty wierzchołkowe i naprzemianległe, przyległe i odpowiadające.
4. Kąty zewnętrzne i wewnętrzne różnych trójkątów.
5. Działania na wyrażeniach algebraicznych.
6. Pola wielokątów.
|
| Zadanie 1 |
Oblicz pole czworokąta ABCD, mając dane współrzędne punktów:
A = (3; -1),
B = (4; 4),
C = (-2; 3),
D = (2; 2).
|
| Zadanie 2 |
Punkty A = (4,-2) i B = (4,4) są wierzchołkami trójkąta ABC, którego pole jest równe 15. Znajdź współrzędne punktu C wiedząc, że:
- trójkąt ABC jest równoramienny i odcinek AB jest jego podstawą,
- trójkąt ABC jest prostokątny,
- druga współrzędna punktu C jest równa -3.
|
Rozwiązanie Kasi Błażejewskiej
|
| Zadanie 3 |
|
Uzupełnij kwadrat magiczny:
|
Rozwiązanie Szymona Borkowskiego
|
| Zadanie 4 |
Oblicz miary kątów trójkąta równoramiennego, którego wierzchołki leżą na okręgu wiedząc, że jeden z boków jest oparty na 1/5 okręgu.
|
Rozwiązanie Krzysztofa Chrzanowskiego
|
| Zadanie 5 |
Wiedząc, że  , oblicz  .
|
Rozwiązanie Agnieszki Dubilewicz
|
| Zadanie 6 |
 Na rysunku widoczny jest kwadrat i trójkąt równoboczny. Kąt a ma miarę 70°. Oblicz miary dwóch katów zaznaczonych na rysunku.
|
| Zadanie 7 |
Dane są punkty: (-2,-1), (4, 1), (0, 3). Wyznacz wszystkie równoległoboki, których wierzchołki znajdują się w podanych punktach. Oblicz pola tych równoległoboków.
|
| Zadanie 8 |
Zapisz i doprowadź do najprostszej postaci wyrażenie algebraiczne, na którego podstawie można obliczyć kwotę spłaconych pieniędzy, jeśli mowa między dłużnikiem a wierzycielem zakłada, że pierwsze trzy raty będą jednakowej wysokości, a każda następna będzie równa połowie poprzedniej oraz, że wszystkich rat będzie 10.
|
Rozwiązanie Asi Jędrzejewskiej
|
| Zadanie 9 |
 Jakie jest pole i obwód narysowanego wielokąta? Odpowiedź podaj w postaci jak najprostszego wyrażenia algebraicznego.
|
Rozwiązanie Kingi Kępczyńskiej
|
| Zadanie 10 |
Liczby x i y są dodatnie.
Co jest większe: 130% sumy liczb x i y czy suma 130% liczby x i 120% liczby y?
|
Rozwiązanie Sandry Kisielewskiej
|
| Zadanie 11 |
Na okręgu obrano kolejne punkty A, B, C, D, które podzieliły okrąg na cztery części w stosunku 3:6:5:4. Oblicz miary kątów czworokąta ABCD.
|
Rozwiązanie Janka Kozakiewicza
|
| Zadanie 12 |
Wszystkie wierzchołki czworokąta ABCD leżą na okręgu, a przekątne czworokąta przecinają się w punkcie S różnym od środka okręgu.
Ile stopni ma kąt ACD jeśli |ĐDAB| = 80°, |ĐBSC| = 110°, a |ĐABC| = 80°?
|
Rozwiązanie Diany Kryczko
|
| Zadanie 13 |
Czy można narysować:
- pięciokąt wypukły, który ma wszystkie kąty rozwarte?
- pięciokąt wypukły, w którym wszystkie kąty są ostre?
- sześciokąt wypukły, w którym cztery kąty są ostre i dwa kąty są rozwarte?
- sześciokąt wypukły, w którym cztery kąty są rozwarte i dwa kąty są ostre?
|
Rozwiązanie Jakuba Kurowskiego
|
| Zadanie 14 |
 Dane są okrąg i dwa różne punkty A i B należące do tego okręgu. Na łuku AB obieramy dowolny punkt P różny od punktów A i B,
a na pozostałej części okręgu - dowolny punkt Q.
Uzasadnij, że suma kątów BPA i AQB jest kątem półpełnym.
|
Rozwiązanie Łukasza Kusińskiego
|
| Zadanie 15 |
Na okręgu o środku O obrano trzy różne punkty A, B, C w ten sposób, że odcinek AC jest średnicą okręgu. Następnie ze środka O poprowadzono odcinki OD i OE prostopadłe do cięciw AB i BC w ten sposób, że punkt D leży na cięciwie AB, a punkt E leży na cięciwie BC.
- Jakim czworokątem jest czworokąt ABCD?
- Uzasadnij, że |AD| = |DB| i |BE| = |EC|.
|
Rozwiązanie Przemka Kwapisza
|
| Zadanie 16 |
W każdym z wielokątów na rysunkach poniżej oblicz sumę miar kątów zaznaczonych łukami. Co zauważyłeś?
|
Rozwiązanie Alana Mamrzyńskiego
|
| Zadanie 17 |
Na okręgu o środku O oznaczono punkty A, B, C tak, że kąt ABC wpisany w ten okrąg ma miarę 40°, a kąt środkowy BOC ma miarę 160°. Oblicz miary kątów w trójkątach AOB, AOC, BOC.
|
Rozwiązanie Jakuba Misiaszka
|
| Zadanie 18 |
Wierzchołki trójkąta o bokach długości 6 cm, 8 cm i 10 cm leżą na okręgu o promieniu 5 cm. Oblicz pole tego trójkąta.
|
Rozwiązanie Rafała Mossakowskiego
|
| Zadanie 19 |
Na danym okręgu o środku O obieramy dwa różne punkty i prowadzimy przez te punkty styczne przecinające się w punkcie P. Jak należy obrać punkty A i B, aby:
- trójkąt ABP był równoboczny?
- czworokąt AOBP był kwadratem?
|
Rozwiązanie Jakuba Wysockiego
|
| Zadanie 20 |
| Oblicz miary kątów trójkąta AOB jeśli miara kąta ACB jest równa 42°. 
|
Rozwiązanie Joasi Pabich
|
| Zadanie 21 |
| Wyznacz miarę kąta b. 
|
Rozwiązanie Olgi Rybickiej
|
Zadanie 22
Oblicz pole wielokąta przedstawionego na rysunku wiedząc, że 0 < x < 1.
|
| Zadanie 23 |
| Na rysunku punkty A, B, C, D, E dzielą okrąg na równe części. Oblicz miary kątów: CAD, CDE oraz CFB. 
|
Rozwiązanie Filipa Solarczyka
|
