LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2002/2003
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU I
DLA KLAS I GIMNAZJUM

Zadanie 7

Ile istnieje trzycyfrowych liczb przy zapisie których użyto tylko raz cyfry 5?

Rozwiązanie

105
115
125
135
145
150  151   152   153   154        156   157   158   159
165
175
185
195

Tak samo będą wyglądały cyfry dziesiątek i jedności liczb mających cyfrę setek: 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9.

Mamy 8 takich sytuacji 8 × 18 = 144.

Natomiast ze stu liczb mających cyfrę setek równą 5 trzeba odrzucić liczby, których cyfry dziesiątek lub jedności są równe 5.

505
515
525
535
545
550  551   552   553   554   555   556   557   558   559
565
575
585
595
Jest ich do odrzucenia 19.

Ostatecznie liczb trzycyfrowych z jedną cyfrą 5 jest:

8×18 + 100 - 19 = 144 + 81 = 225

Odpowiedź

Liczb trzycyfrowych, w których zapisie użyto tylko raz cyfry 5 jest 225.

Marcin Kopczyński