LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2002/2003
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU I
DLA KLAS I GIMNAZJUM
ZADANIE 11
Czy wśród liczb od 1 do 2002 włącznie więcej jest liczb podzielnych przez 3, czy też liczb, które dzielą się przez 4 lub przez 5?
ROZWIĄZANIE:
Oznacznia:
x-ilość liczb podzielnych przez 3 wśród liczb od 1 do 2002
y-ilość liczb podzielnych przez 4 wśród liczb od 1 do 2002
z-ilość liczb podzielnych przez 5 wśród liczb od 1 do 2002
m-ilość liczb podzielnych przez 4 i 5 wśród liczb od 1 do 2002
Ostatnią liczbą z podanego zbioru liczb podzielną przez 3 jest liczba 2001, a więc:
x=2001:3=667
Ostatnią liczbą z podanego zbioru liczb podzielną przez 4 jest liczba 2000, a więc:
y=2000:4=500
Ostatnią liczbą z podanego zbioru liczb podzielną przez 5 jest liczba 2000, a więc:
z=2000:5=400
W podanym zbiorze liczb rosnąco co 20 liczb występują liczby podzielne przez 4 i 5, a więc:
m=2000:20=100
Liczb podzielnych przez 4 lub 5 jest zatem:
y+z-m=500+400-100=800
ODPOWIEDŹ:
Wśród liczb od 1 do 2002 więcej jest liczb, które dzielą się przez 4 lub przez 5.
Mateusz Mickiewicz