LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2002/2003
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU II
DLA KLAS I GIMNAZJUM
Zadanie 19.
W kole narysowano cięciwę AB i równoległą do niej cięciwę CD. Uzasadnij, że w trójkącie ACD różnica miar kątów przy wierzchołkach C i D jest równa 90°.
Rozwiązanie:
Zaznaczone na rysunku kąty przy wierzchołkach B i C są przystające ponieważ są to kąty wpisane w okrąg i oparte na tym samym łuku DA.
Kąt BDC przy wierzchołku D przystaje do zaznaczonego kąta przy wierzchołku B bo CD||AB.
Kąt ADB przy wierzchołku D jest prosty gdyż jest to kat wpisany w okrąg i oparty na średnicy.
Wynika stąd, że:
|ĐADC| - |ĐACD| = |ĐADC| - |ĐBDC| = |ĐADB| = 90°
Błażej Smułek