LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2002/2003
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU I
DLA KLAS I GIMNAZJUM

Zadanie 25

W pewnej klasie dziewczęta stanowiły 62,5% liczby uczniów. Do klasy przybyła jedna osoba i wówczas dziewczęta stanowiły 64% liczby uczniów. Ilu chłopców jest w tej klasie?

Rozwiązanie

Ponieważ procentowo zwiększyła się liczba dziewcząt więc osoba, która doszła do klasy jest dziewczynką.

Niech x oznacza początkową liczbę uczniów.

  1. Dziewczęta - przed dojściem 1 dziewczynki - stanowiły 62,5% początkowej liczby wszystkich uczniów czyli 62,5% x.
  2. Dziewczęta - po dojściu 1 dziewczynki - stanowią 64% nowej liczby wszystkich uczniów czyli 64%(x + 1).
  3. Chłopcy - po dojściu 1 dziewczynki - stanowią 100% - 64% = 36% nowej liczby wszystkich uczniów czyli 36%(x + 1).

Wobec tego porównując liczbę dziewcząt mamy:

62,5% x + 1 = 64% (x + 1)
0,625 x + 1 = 0,64 x + 0,64      / - 0,64 x
0,625 x + 1 - 0,64 x = 0,64      / - 1
0,625 x - 0,64 x = 0,64 - 1
-0,015 x = -0,36      / × (-1)
0,015 x = 0,36      / : 0,015
 x = 24

Liczba chłopców w klasie jest równa:

36% (x + 1) = 36% (24 + 1) = 0,36 × 25 = 9

Odpowiedź

W tej klasie jest 9 chłopców.

Piotr Tylenda