LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2004/2005
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU I
DLA KLAS I GIMNAZJUM

Zadanie 1

Wyznacz liczbę dzielników naturalnych liczby: 25+24×33+22×32.

Rozwiązanie :

Kiedy chcemy policzyć liczbę dzielników np. 23
to do wykładnika (w tym przypadku do liczby 3)
dodajemy 1. Ponieważ 3 +1 = 4, liczba 23 ma 4
dzielniki.

Chcąc policzyć liczbę dzielników danej liczby naturalnej n wykonujemy następujace czynności:


  1. Rozkładamy n na czynniki pierwsze: <

    n = 25+24×33+22×32 = 22×(23+22×33+32) = 22×(8+108+9) = 22×125 = 22×53

  2. Przedstawiamy liczbę n w postaci iloczynu poteg liczb pierwszych:

    n = 22×53

  3. Do każdego wykładnika dodajemy 1:

    2 + 1 = 3, 3 + 1 = 4

  4. Po dodaniu 1 do każdego wykładnika, wyniki mnożymy przez siebie:

    3×4 = 12

  5. Otrzymany iloczyn jest liczbą dzielników liczby n

Odpowiedź :

Jest 12 dzielników naturalnych tej liczby.

Dominik Adamowicz