LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU

ZADANIA W ROKU SZKOLNYM 2004/2005

Zadania przygotowawcze do etapu I-go dla uczniów klas I gimnazjum
Tematyka:
1. Działania na liczbach wymiernych.
2. Podzielność liczb naturalnych i całkowitych.
3. Obliczenia procentowe.
4. Graniastosłupy.
Zadanie 1
Wyznacz liczbę dzielników naturalnych liczby 25 + 24 × 33 + 22 × 32.

Rozwiązanie Dominika Adamowicza

Zadanie 2
Zbadaj, który z ułamków jest większy: 39/158  czy 0,24(5) ?

Rozwiązanie Szymona Bały

Zadanie 3
Oblicz   .

Rozwiązanie Ani Bernat

Zadanie 4
Właściciel domu chcąc oszczędzić energię elektryczną, dokonał trzech usprawnień, które obniżyły wydatki na ogrzewanie domu kolejno o 20%, o 25% i o 60%. O ile procent łącznie zmniejszyły się jego wydatki na ogrzewanie domu?

Rozwiązanie Agnieszki Biegun

Zadanie 5
Wyznacz sumę:   .

Rozwiązanie Olka Bolesławskiego

Zadanie 6
Wyznaczyć wszystkie liczby pięciocyfrowe mające zapis dziesiętny abcde, które są podzielne przez 36 i dla których a<b<c<d<e.

Rozwiązanie Pawła Bredy

Zadanie 7
Ile istnieje trzycyfrowych liczb przy zapisie których użyto tylko raz cyfry 5?

Rozwiązanie Moniki Chwiałkowskiej

Zadanie 8
2002 jest liczbą palindromiczną tzn., że czytana z lewej strony do prawej i odwrotnie z prawej do lewej jest tą samą liczbą. Poprzednią liczbą palindromiczną jest 1991. Jaka jest maksymalna odległość pomiędzy dwiema kolejnymi liczbami palindromicznymi zawartymi wśród liczb od 1000 do 9999?

Rozwiązanie Bartka Góry

Zadanie 9
Ile jest liczb naturalnych mniejszych od 2004, z których żadna nie jest podzielna przez 3 ani przez 17?

Rozwiązanie Amadeusza Grabca

Zadanie 10
W przykładzie zapisanym na tablicy klasowy dowcipniś zmienił dwie cyfry i otrzymano zapis: 4 × 5 × 4 × 5 × 4 = 2247. Odtwórz pierwotny zapis.

Rozwiązanie Tomka Grabca

Zadanie 11
Czy wśród liczb od 1 do 2002 włącznie więcej jest liczb podzielnych przez 3, czy też liczb, które dzielą się przez 4 lub przez 5?

Rozwiązanie Małgosi Hapyn

Zadanie 12
Buty kosztujące 100zł przeceniono o 20%. Po miesiącu, w związku z sezonową obniżką cen, wszystkie ceny zmniejszono o 20 %, a po kolejnym miesiącu dokonano następnej przeceny i wtedy buty kosztowały 60 zł. O ile procent była ostatnia obniżka?

Rozwiązanie Artura Iwickiego

Zadanie 13
Czy można znaleźć 55 różnych liczb dwucyfrowych takich, że wśród nich nie ma liczb dających w sumie 100?

Rozwiązanie Dominiki Jackowskiej

Zadanie 14
Wyznacz liczbę dzielników liczby  65 + 24 × 36 + 26 × 34.

Rozwiązanie Tomka Jankowskiego

Zadanie 15
Zbadaj, który z ułamków jest większy: 37/136 czy 0,2(740) ?

Rozwiązanie Grzegorza Jóźwiaka

Zadanie 16
W graniastosłupie liczba krawędzi jest o 2002 większa od liczby ścian. Ile wierzchołków ma ten graniastosłup i jaki wielokąt jest jego podstawą?

Rozwiązanie Asi Karnowskiej

Zadanie 17
Oblicz:
  1.  ,

  2.  ,

  3.  .
Rozwiązanie Agaty Kwapisz

Zadanie 18
Czy liczba 66...6, w której cyfra 6 powtarza się razy 2002 jest kwadratem liczby naturalnej?

Rozwiązanie Kuby Ładysza

Zadanie 19
Uzasadnij, że jeśli n jest liczbą naturalną, to ułamek (n×n+n-1)/(n×n+2n) jest nieskracalny.

Zadanie 20
Reszta z dzielenia liczby pierwszej przez 21 jest liczbą złożoną. Jakie liczby mogą być takimi resztami?

Rozwiązanie Karola Masłowskiego

Zadanie 21
Wyznacz wszystkie liczby pierwsze p, dla których liczba pp+1 + 2 jest liczbą pierwszą.

Rozwiązanie Tomka Michalskiego

Zadanie 22
Czy można liczby naturalne od 32 do 86 włącznie wypisać w pewnej kolejności tak, by otrzymany zapis był zapisem liczby pierwszej?

Rozwiązanie Martyny Polak

Zadanie 23
Wyznaczyć 2002 cyfrę po przecinku rozwinięcia dziesiętnego liczby 7/13.

Rozwiązanie Krzysztofa Rosy

Zadanie 24
Każdy z następujących ułamków przedstaw w postaci ułamka zwykłego:
a)0,7(3) b)0,(134) c)0,22(13) d)0,(2002) e)0,123(144)

Rozwiązanie Jasia Rosy

Zadanie 25
W pewnej klasie dziewczęta stanowiły 62,5% liczby uczniów. Do klasy przybyła jedna osoba i wówczas dziewczęta stanowiły 64% liczby uczniów. Ilu chłopców jest w tej klasie?

Rozwiązanie Stasia Rosy

Zadanie 26
Dwa prostopadłościenne pudełka mają równe objętości. Jedno z nich ma 1,2 dm wysokości i pole podstawy wynoszące 4,8 dm2. Obliczyć wysokość drugiego pudełka, jeżeli pole jego postawy jest równe 3,6 dm2.

Rozwiązanie Marleny Rozenberg

Zadanie 27
Czy istnieją dwie kolejne liczby naturalne, których sumy cyfr są podzielne przez 101?

Rozwiązanie Tytusa Szabelskiego

Zadanie 28
Oblicz: .

Rozwiązanie Jakuba Szpondera

Zadanie 29
Mydło w kształcie prostopadłościanu po pewnym czasie zmniejszyło swoje wymiary do połowy. Ile razy większą objętość miało to mydło przed zmydleniem?

Rozwiązanie Kasi Truszkowskiej

Zadanie 30
Długość wszystkich krawędzi sześcianu jest równa 76,8 cm. Oblicz objętośc tego sześcianu.

Rozwiązanie Agaty Wiklendt

Zadanie 31
Na giełdzie jedna akcja przedsiębiorstwa SPADEK miała wartość 300 zł. W pierwszej połowie roku cena spadła o 10%, w drugiej wzrosła o 10%. Ile złotych obecnie trzeba zapłacić za 100 akcji tego przedsiębiorstwa?

Rozwiązanie Wiktora Zielińskiego

Zadanie 32
Na konto pana Zbyszka wpłynęła jego pensja netto w wysokości 2000 zł. Podatek i inne obciążenia były równe 48% pensji brutto. Ile złotych brutto zarabia pan Zbyszek?

Rozwiązanie Karolinay Żółtewicz

Zadanie 33
Połowa zadań to zadania trudne, a połowa zadań to zadania nudne. Ile procent zadań trudnych stanowią zadania nudne, jeśli co trzecie z zadań nudnych to zadanie trudne?

Zadanie 34
Bogacz posiadając 100 000 złotych, aby wesprzeć biedaka mającego tylko złotówkę, dał biedakowi 100 złotych. O ile procent zbiedniał bogacz? O ile procent wzbogacił się biedak?

Rozwiązanie Jakuba Szpondera