LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2004/2005
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU I
DLA KLAS I GIMNAZJUM

Zadanie7

Ile istnieje trzycyfrowych liczb przy zapisie których użyto tylko raz cyfry 5?

Rozwiązanie:

I sposób:

Najpierw wypisuję kolumnami liczby od 100 do 199, 200-299, 300-399, 400-499, 600-699, 700-799, 800-899, 900-999, w których tylko raz wystąpiła cyfra "5".

Są to liczby:

105 205 305 405 605 705 805 905
115 215 315 415 615 715 815 915
125 225 325 425 625 725 825 925
135 235 335 435 635 735 835 935
145 245 345 445 645 745 845 945
150 250 350 450 650 750 850 950
151 251 351 451 651 751 851 951
152 252 352 452 652 752 852 952
153 253 353 453 653 753 853 953
154 254 354 454 654 754 854 954
156 256 356 456 656 756 856 956
157 257 357 457 657 757 857 957
158 258 358 458 658 758 858 958
159 259 359 459 659 759 859 959
165 265 365 465 665 765 865 965
175 275 375 475 675 775 875 975
185 285 385 485 685 785 885 985
195 295 395 495 695 795 895 995

Tych liczb jest:

A teraz wypisuje liczby od 500 do 599, które maja co najmniej dwie cyfry"5":

505
515
525
535
545
550~~~~~~~~ 551 552 553 554 555 556 557 558 559
565
575
585
595

Tych liczb jest:

10+9=19

Teraz od 100 liczb (bo od 500-599, jest 100 liczb) odejmuje liczby przy których zapisie użyłam więcej niż jedna cyfrę "5":

Podsumowując:

II sposób:

Przedstawiam wszystko na trzech "drzewach":

Pierwsze drzewko
Drugie drzewko
Trzecie drzewko
Razem możliwości:

81+72+72=225 liczb

Odpowiedź:

 Liczb przy zapisie których użyto tylko raz cyfry 5 jest 225.

Monika CHWIAŁKOWSKA