LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2004/2005
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU I
DLA KLAS I GIMNAZJUM

Zadanie 24

Każdy z następujących ułamków dziesiętnych przedstaw w postaci ułamka zwykłego:
  1. 0,7(3)
  2. 0,(134)
  3. 0,22(13)
  4. 0,(2002)
  5. 0,123(144)

Obliczenia i rozwiązania:

a) 0,7(3) = ?

Niech y = 0,7(3), to znaczy y = 0,7333...

Wtedy

100y = 0,7333...×100, więc 100y = 73,333...

  10y = 0, 7333...×10, więc 10y = 7,3333...

Liczby 100y i 10y mają te same cyfry po przecinku, więc gdy je odejmiemy, to otrzymamy:

100y - 10y= 73,333... - 7,333...

90y= 66

Teraz dzielimy 66 przez 99 w celu uzyskania ułamka zwykłego:

y = 66:99 =

Odpowiedź: 0.7(3)=
Podobnie robimy w innych przykładach.

b) 0,(134) = ?

Niech y = 0,(134), to znaczy y = 0,134134134...

Wtedy

1000y = 0,134134134...×1000, więc 1000y = 134,134134...

Liczby 1000y i y mają te same cyfry po przecinku, więc gdy je odejmiemy, to otrzymamy:

1000y - y = 134,134134... - 0,134134...

999y= 134

Dzielimy 734 przez 999 w celu uzyskania ułamka zwykłego:

y = 134:999 =

Odpowiedź: 0.7(3)=

c) 0,22(13) = ?

Niech y = 0,22(13), to znaczy y = 0,22131313...

Wtedy

10000y = 0,22131313... ×10000, więc 10000y = 2213,1313..

    100y = 0,22131313...×100, więc 10y = 22,1313...

Liczby 10000y i 100y mają te same cyfry po przecinku, więc gdy je odejmiemy, to otrzymamy:

10000y - 100y= 2213,1313... - 22,31313...

9900y= 2191

Teraz dzielimy 2191 przez 9900 w celu uzyskania ułamka zwykłego:

y = 2191:9900 =

Odpowiedź: 0,22(13) =

d) 0,(2002) = ?

Niech y = 0,(2002), to znaczy y = 0,2002200220002...

Wtedy

10000y = 0,200220022002...×10000, więc 10000y = 2002,20022002...

Liczby 10000y i y mają te same cyfry po przecinku, więc gdy je odejmiemy, to otrzymamy:

10000y - y = 2002,20022002... - 0,20022002...

9999y = 2002

Dzielimy 2002 przez 9999 w celu uzyskania ułamka zwykłego:

y = 2002:9999 =

Odpowiedź: 0,(2002)=

e) 0,123(144) = ?

Niech y = 0,123(144), to znaczy y = 0,123144144144...

Wtedy

1000000y = 0,123144144144..×1000000, więc 1000000y = 123144,144144..

  1000y = 0,123144144144...×1000, więc 1000y = 123,144144144...

Liczby 1000000y i 1000y mają te same cyfry po przecinku, więc gdy je odejmiemy, to otrzymamy:

1000000y - 1000y= 123144,144144.. - 123,144144...

999000y = 123021

Teraz dzielimy 123021 przez 999000 w celu uzyskania ułamka zwykłego:

y = 123021:999000 =

Odpowiedź: 00,123(144) =

Jan Rosa, Gimnazjum nr 11w Toruniu, kl. Ia