LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2004/2005
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU I
DLA KLAS I GIMNAZJUM
Zadanie 24
Każdy z następujących ułamków dziesiętnych przedstaw w postaci ułamka zwykłego:Obliczenia i rozwiązania:
a) 0,7(3) = ?
Niech y = 0,7(3), to znaczy y = 0,7333...
Wtedy
100y = 0,7333...×100, więc 100y = 73,333...
10y = 0, 7333...×10, więc 10y = 7,3333...Liczby 100y i 10y mają te same cyfry po przecinku, więc gdy je odejmiemy, to otrzymamy:
100y - 10y= 73,333... - 7,333...
90y= 66
Teraz dzielimy 66 przez 99 w celu uzyskania ułamka zwykłego:
y = 66:99 =
Odpowiedź: 0.7(3)=b) 0,(134) = ?
Niech y = 0,(134), to znaczy y = 0,134134134...
Wtedy
1000y = 0,134134134...×1000, więc 1000y = 134,134134...
Liczby 1000y i y mają te same cyfry po przecinku, więc gdy je odejmiemy, to otrzymamy:
1000y - y = 134,134134... - 0,134134...
999y= 134
Dzielimy 734 przez 999 w celu uzyskania ułamka zwykłego:
y = 134:999 =
Odpowiedź: 0.7(3)=c) 0,22(13) = ?
Niech y = 0,22(13), to znaczy y = 0,22131313...
Wtedy
10000y = 0,22131313... ×10000, więc 10000y = 2213,1313..
100y = 0,22131313...×100, więc 10y = 22,1313...Liczby 10000y i 100y mają te same cyfry po przecinku, więc gdy je odejmiemy, to otrzymamy:
10000y - 100y= 2213,1313... - 22,31313...
9900y= 2191
Teraz dzielimy 2191 przez 9900 w celu uzyskania ułamka zwykłego:
y = 2191:9900 =
Odpowiedź: 0,22(13) =d) 0,(2002) = ?
Niech y = 0,(2002), to znaczy y = 0,2002200220002...
Wtedy
10000y = 0,200220022002...×10000, więc 10000y = 2002,20022002...
Liczby 10000y i y mają te same cyfry po przecinku, więc gdy je odejmiemy, to otrzymamy:
10000y - y = 2002,20022002... - 0,20022002...
9999y = 2002
Dzielimy 2002 przez 9999 w celu uzyskania ułamka zwykłego:
y = 2002:9999 =
Odpowiedź: 0,(2002)=e) 0,123(144) = ?
Niech y = 0,123(144), to znaczy y = 0,123144144144...
Wtedy
1000000y = 0,123144144144..×1000000, więc 1000000y = 123144,144144..
1000y = 0,123144144144...×1000, więc 1000y = 123,144144144...Liczby 1000000y i 1000y mają te same cyfry po przecinku, więc gdy je odejmiemy, to otrzymamy:
1000000y - 1000y= 123144,144144.. - 123,144144...
999000y = 123021
Teraz dzielimy 123021 przez 999000 w celu uzyskania ułamka zwykłego:
y = 123021:999000 =
Odpowiedź: 00,123(144) =Jan Rosa, Gimnazjum nr 11w Toruniu, kl. Ia